Uma equipe de telecomunicações estuda ampliar a zona circular de cobertura de uma antena. Atualmente, essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de telecomunicações estuda ampliar a zona circular de cobertura de uma antena. Atualmente, essa zona tem raio de 4 km. Uma atualização do equipamento deve aumentar a área de cobertura em 125%, mantendo o formato circular. Determine o novo raio da zona de cobertura e a variação percentual do comprimento de sua circunferência em relação à situação atual. Justifique os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A área final será 225% da área inicial, isto é, 2,25 vezes maior. Como a área de um círculo é proporcional ao quadrado do raio, o novo raio será 4 × raiz quadrada de 2,25 = 6 km. O comprimento da circunferência é proporcional ao raio; portanto, passará de 8 pi km para 12 pi km, um aumento de 50%.
Explicação
A área cresce pelo fator 2,25, então o raio cresce pelo fator raiz quadrada de 2,25 = 1,5. Assim, o raio passa de 4 km para 6 km, e a circunferência também é multiplicada por 1,5, aumentando 50%.
Raio-X da questão
Escala homotética: áreas variam com o quadrado do fator linear.
Relacionar ampliação
Área do círculo e proporcionalidade entre áreas. · Comprimento da circunferência e porcentagens.
Relação entre raio, área e comprimento da circunferência.
Somar 125% diretamente ao raio, sem considerar que a área depende do quadrado do raio.
Tecnologia e telecomunicações
Cobertura circular d
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