Calcule a aceleração gravitacional g(h) em um ponto sobre a Terra a uma altitude h = 4,00×10^5 m acima da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração gravitacional g(h) em um ponto sobre a Terra a uma altitude h = 4,00×10^5 m acima da superfície. Dados: massa da Terra M = 5,97×10^24 kg, raio da Terra R = 6,37×10^6 m, constante gravitacional G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. Use g(h) = G·M/(R + h)^2 e indique a direção do vetor aceleração.
- A) g(h) ˜ 9,81 m/s², apontando para o centro da Terra.
- B) g(h) ˜ 8,68 m/s², dirigida radialmente para o centro da Terra.
- C) g(h) ˜ 4,9 m/s², dirigida para o solo.
- D) g(h) ˜ 12,0 m/s², direto para o espaço.
- E) g(h) ˜ 6,5 m/s², não apontando para a Terra.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a distância ao centro da Terra: R + h = 6,37×10^6 m + 4,00×10^5 m = 6,77×10^6 m.
- Eleve ao quadrado: (6,77×10^6)^2 = 45,83×10^12 m^2, ou seja, 4,583×10^13 m^2.
- Calcule o numerador: G·M = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 = 39,82×10^13 = 3,982×10^14 N·m^2/kg.
- Divida: g(h) = 3,982×10^14 / 4,583×10^13 ≈ 8,69 m/s². O valor exato da conta é cerca de 8,688 m/s², e a alternativa B traz 8,68 com o sinal de aproximação, o que é compatível com o resultado.
- Direção: a força gravitacional é sempre atrativa e aponta radialmente para o centro da Terra, então o vetor aceleração aponta para o centro da Terra.
- Por que as outras estão erradas: A usa o valor de superfície (9,81 m/s²), ignorando que g diminui com a altitude; C tem valor cerca de metade do correto, sem base na fórmula; D inverte o sentido, apontando para fora da Terra, o que contraria a atração gravitacional; E indica uma direção que não é a da atração gravitacional e um valor incorreto.
- Conclusão: g(h) ≈ 8,68 m/s², dirigida radialmente para o centro da Terra. Alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração gravitacional com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a gravidade é sempre 9,81 m/s² e não considera que g diminui com a distância ao centro da Terra. Ele copia o valor da superfície sem usar a fórmula dada.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional e calcular um valor incorreto, como 9,81 m/s², que é a aceleração na superfície da Terra.
Usando g(h)=G·M/(R+h)^2: G·M = 6,67×10^-11·5,97×10^24 = 3,985×10^14. R+h = 6,37×10^6+4,00×10^5 = 6,77×10^6 m. g(h)=3,985×10^14/(6,77×10^6)^2 ˜ 8,68 m/s², apontando para o centro.
O aluno obtém um valor próximo da metade do correto, provavelmente por erro numérico ou por tentar aplicar uma regra de redução linear sem base na fórmula g = GM/(R+h)^2. A direção descrita está correta, mas o módulo não.
O aluno acha que a aceleração aponta para fora da Terra, talvez confundindo a aceleração com a velocidade de afastamento ou com a sensação de flutuação de um astronauta. Não percebe que a gravidade é sempre atrativa.
O aluno acredita que, em grandes altitudes, a gravidade não aponta para a Terra, possivelmente por associar a ausência de peso em órbita à ausência de força gravitacional. O valor também está incorreto.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
cálculo de aceleração gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional e calcular um valor incorreto, como 9,81 m/s², que é a aceleração na superfície da Terra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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