Em uma atividade de Física, uma equipe analisa como a aceleração da gravidade varia com a altitude. Para um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, uma equipe analisa como a aceleração da gravidade varia com a altitude. Para um ponto situado a uma altura h acima da superfície terrestre, será utilizado o modelo g(h) = g0[R/(R + h)]². Nesse modelo, g0 = 10,00 m/s² é a aceleração na superfície e R = 6,4 × 106 m é o raio da Terra. Considere h = 10 m e arredonde o resultado para cinco casas decimais. Com base no modelo e nos dados fornecidos, qual é a aceleração gravitacional no ponto situado a 10 m acima da superfície da Terra?
- A) 9.99997 m/s²
- B) 9.99998 m/s²
- C) 10.00003 m/s²
- D) 9.99994 m/s²
- E) 10.00000 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: g0 = 10,00 m/s², R = 6,4 × 10^6 m e h = 10 m. Passo 2: Escreva a razão R/(R + h) como 1/(1 + h/R). Aqui h/R = 10/(6,4 × 10^6) = 1,5625 × 10^-6, valor muito pequeno. Passo 3: Como x = h/R é muito menor que 1, use a aproximação (1 + x)^-2 ≈ 1 - 2x. Então 2x = 3,125 × 10^-6. Passo 4: g(10) ≈ 10 × (1 - 3,125 × 10^-6) = 10 - 3,125 × 10^-5 = 9,99996875 m/s². O termo de ordem superior (cerca de 7 × 10^-11 m/s²) é desprezível. Passo 5: Arredondando 9,99996875 para cinco casas decimais, obtém-se 9,99997 m/s², que é a alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B (9,99998) resulta de usar apenas 1 - x, sem o expoente 2. A C (10,00003) supõe que a gravidade aumenta com a altitude, o que contraria o modelo. A D (9,99994) equivale a usar R/2 = 3,2 × 10^6 m no cálculo. A E (10,00000) considera que não há variação, mas a diferença de 3,125 × 10^-5 m/s² desaparece apenas porque o arredondamento a cinco casas ainda a registra.
💡 Dica: Utilize a fórmula da gravidade para calcular a aceleração.
Alternativa por alternativa
Substituindo os dados na expressão fornecida: g(10) = 10,00[6,4 × 10⁶/(6,4 × 10⁶ + 10)]². Assim, g(10) = 10,00(6.400.000/6.400.010)² ≈ 9,99996875 m/s². Arredondando para cinco casas decimais, obtém-se 9,99997 m/s².
Aplicou a variação linear de forma incompleta, usando g0(1 - h/R) e esquecendo de duplicar o termo porque o modelo está elevado ao quadrado. Isso dá uma redução de 1,5625 × 10^-5 em vez de 3,125 × 10^-5.
Por que engana: Confundir a distancia do centro da Terra com a distancia da superficie, usando valor incorreto para o raio na formula da gravidade.
Acredita que a aceleração gravitacional aumenta ao se afastar da superfície, invertendo o sinal da correção. Não percebe que a razão R/(R + h) é menor que 1 e reduz g.
Usou um valor de raio errado, cerca de metade de R (3,2 × 10^6 m), ao calcular h/R. Assim a correção fica 2 × 10 × 10 / 3,2 × 10^6, aproximadamente 6,25 × 10^-5, o que leva a 9,99994.
Concluiu que os 10 m são desprezíveis e manteve g = 10,00000 m/s². Ignora que o modelo pede precisão de cinco casas decimais, onde a variação aparece.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · calculo de aceleracao
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional e suas aplicações.
Confundir a distancia do centro da Terra com a distancia da superficie, usando valor incorreto para o raio na formula da gravidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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