Considere um planeta esférico de massa M = 4,00×10^24 kg e raio R = 5,00×10^6 m, com densidade uniforme…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta esférico de massa M = 4,00×10^24 kg e raio R = 5,00×10^6 m, com densidade uniforme. Calcule a aceleração gravitacional g(r) a uma profundidade d = 1,00×10^6 m abaixo da superfície (isto é, a r = R - d do centro) usando g(r) = G M r / R^3. Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Resultado em m/s².
- A) g(r) = 5,00 m/s²
- B) g(r) = 12,00 m/s²
- C) g(r) = 10,00 m/s²
- D) g(r) = 8,54 m/s²
- E) g(r) = 9,81 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 4,00×10^24 kg, R = 5,00×10^6 m, d = 1,00×10^6 m, G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Passo 2: Calcule o raio na posição considerada, que é a distância ao centro: r = R - d = 5,00×10^6 - 1,00×10^6 = 4,00×10^6 m. Passo 3: Use a fórmula dada, g(r) = G·M·r / R³. No numerador, G·M = 6,67×10^-11 × 4,00×10^24 = 2,668×10^14; multiplicando por r = 4,00×10^6 obtemos 1,0672×10^21. Passo 4: No denominador, R³ = (5,00×10^6)³ = 125×10^18 = 1,25×10^20. Passo 5: Divida: g = 1,0672×10^21 / 1,25×10^20 = 8,5376 m/s², que arredondado é 8,54 m/s². Passo 6: Compare com o gabarito. O resultado confere com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5,00 m/s²) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo; B (12,00 m/s²) se aproxima do resultado obtido ao somar d ao raio em vez de subtrair, mas não é igual; C (10,00 m/s²) se aproxima do valor da gravidade na superfície, GM/R², que é 10,67 m/s², e ignora a dependência com r; E (9,81 m/s²) é o valor padrão da gravidade na superfície da Terra, que não sai dos dados do problema.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente sente que a gravidade cai pela metade em uma profundidade grande e aplica um fator de redução aproximado, sem fazer a conta com r = R - d e a fórmula dada.
O aluno pode ter somado a profundidade ao raio, usando r = R + d = 6,00×10^6 m. Isso leva a um valor próximo de 12, mas esse r fica fora do planeta, já que a profundidade está abaixo da superfície.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional em diferentes profundidades, aplicando a fórmula errada para a situação dada.
O aluno provavelmente tomou o valor da gravidade na superfície, GM/R², e assumiu que g é constante. Ele ignora que, dentro do planeta, g depende de r e não usa a fórmula dada.
r = 4,00×10^6 m; g(r)=6,67×10^-11·4,00×10^24·4,00×10^6/(5,00×10^6)^3 =8,54 m/s² (aprox.).
O aluno provavelmente lembrou do valor padrão de 9,81 m/s² para a gravidade terrestre e o aplicou sem calcular, usando a intuição do dia a dia em vez dos dados do enunciado.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
aceleração gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional em diferentes profundidades.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração gravitacional em diferentes profundidades, aplicando a fórmula errada para a situação dada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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