Em uma atividade de monitoramento ambiental, um drone sobrevoa uma região a 10 000 m de altitude em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de monitoramento ambiental, um drone sobrevoa uma região a 10 000 m de altitude em relação à superfície terrestre. Para estimar a aceleração gravitacional nessa altura, considere a Terra esférica, com raio R = 6,37 × 10^6 m, e adote g0 = 10 m/s² para a aceleração na superfície. Nesse modelo, a aceleração gravitacional a uma altitude h é dada por g(h) = g0 · [R/(R + h)]². O vetor aceleração gravitacional aponta sempre na direção do centro da Terra. Com base no texto, qual é aproximadamente o módulo e a direção da aceleração gravitacional sobre o drone?
- A) A aceleração é aproximadamente 9,97 m/s² e aponta para o centro da Terra.
- B) A aceleração é aproximadamente 10,03 m/s² e aponta para o centro da Terra.
- C) A aceleração é aproximadamente 10,00 m/s² e aponta para o centro da Terra.
- D) A aceleração é aproximadamente 9,98 m/s² e aponta para o centro da Terra.
- E) A aceleração é aproximadamente 9,00 m/s² e aponta para o centro da Terra.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A altitude é h = 10 000 m, o raio da Terra é R = 6,37 × 10^6 m e g0 = 10 m/s². A fórmula do enunciado é g(h) = g0 · [R/(R + h)]².
- Calcular a razão R/(R + h). R + h = 6 370 000 + 10 000 = 6 380 000 m. Então R/(R + h) = 6 370 000 / 6 380 000 ≈ 0,998433.
- Elevar ao quadrado. 0,998433² ≈ 0,996868. Como alternativa, 1 − 2 × 0,0015674 ≈ 0,996865, o que confirma o valor.
- Multiplicar por g0. g(h) = 10 × 0,996868 ≈ 9,97 m/s². Logo, o módulo é aproximadamente 9,97 m/s².
- Direção. O enunciado diz que o vetor aceleração gravitacional aponta sempre para o centro da Terra, em qualquer altitude. Portanto, a direção é para o centro da Terra.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B inverte a razão e obtém um valor maior que g0, o que contraria a ideia de que a gravidade diminui com a altitude; C ignora a variação com a altitude e mantém o valor da superfície; D aproxima mal o cálculo, pois ao desprezar o quadrado chega a cerca de 9,98; E reduz g de forma linear e grosseira, sem seguir a fórmula dada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração gravitacional e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
Substituindo h = 10 000 m na expressão fornecida: g(h) = 10 · [6,37 × 10^6/(6,37 × 10^6 + 1,00 × 10^4)]² = 10 · (6,37/6,38)² ≈ 9,97 m/s². A direção é para o centro da Terra, conforme informado no texto-base.
O aluno inverte a razão, calculando [(R + h)/R]² em vez de [R/(R + h)]², e assim obtém um valor acima de g0. Isso resulta em cerca de 10,03 m/s².
Por que engana: Confundir a direção da aceleração gravitacional, acreditando que ela pode apontar para cima em relação ao solo.
O aluno assume que a gravidade permanece igual ao valor da superfície, sem considerar que o drone está a 10 km de altitude. Assim, mantém 10,00 m/s².
O aluno usa a aproximação linear 1 − h/R e esquece de elevar ao quadrado a razão, o que leva a cerca de 9,98 m/s². O erro está no método, não no conceito de gravidade decrescente.
O aluno trata a altitude de 10 000 m como se fosse 10 km e supõe uma queda linear de 1 m/s² para cada 10 km, chegando a 9,00 m/s². Esse raciocínio ignora a fórmula dada e a ordem de grandeza do raio terrestre.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
cálculo de aceleração · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional em diferentes altitudes.
Confundir a direção da aceleração gravitacional, acreditando que ela pode apontar para cima em relação ao solo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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