Calcule a aceleração gravitacional g(h) a uma altitude h = 200 km acima da superfície de um planeta com massa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração gravitacional g(h) a uma altitude h = 200 km acima da superfície de um planeta com massa M = 5,97×10^24 kg e raio R = 6,37×10^6 m. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e a expressão g(h) = GM/(R + h)^2. Indique a direção do vetor aceleração.
- A) g(h) = 9,21 m/s², com direção radial para fora.
- B) g(h) = 6,67 m/s², dirigida para fora do planeta.
- C) g(h) = 10,00 m/s², aumentando a cada altitude.
- D) g(h) = 9,23 m/s², dirigida para o centro do planeta.
- E) g(h) = 8,00 m/s², na horizontal em relação ao planeta.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 5,97×10^24 kg, R = 6,37×10^6 m, h = 200 km = 2,00×10^5 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Passo 2: Calcule a distância ao centro do planeta: R + h = 6,37×10^6 + 0,20×10^6 = 6,57×10^6 m. Passo 3: Calcule o numerador GM = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 = 39,82×10^13 = 3,982×10^14 N·m²/kg. Passo 4: Calcule o denominador (R + h)² = (6,57×10^6)² = 43,16×10^12 = 4,316×10^13 m². Passo 5: Divida: g(h) = 3,982×10^14 / 4,316×10^13 ≈ 9,225 m/s², que arredondado é 9,23 m/s². Passo 6: Determine a direção. A força gravitacional é atrativa, então o vetor aceleração aponta sempre para o centro do planeta, na direção radial. Passo 7: Compare com o gabarito. A alternativa D traz g ≈ 9,23 m/s² dirigida para o centro do planeta, que coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Em relação às demais: a alternativa A tem o valor numérico certo, mas a direção errada, pois a gravidade não aponta para fora; a alternativa B confunde a constante G com o resultado e também erra a direção; a alternativa C afirma que g aumenta com a altitude, o que é falso, pois g diminui com o afastamento do centro; a alternativa E erra tanto o valor quanto a direção, já que a aceleração gravitacional não é horizontal.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração gravitacional e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta o módulo, mas acredita que a aceleração gravitacional aponta para fora do planeta, como se fosse uma força de afastamento.
O aluno toma o valor da constante G (6,67) como resultado da aceleração e também considera que a gravidade aponta para fora do planeta.
Por que engana: Confundir a direção do vetor aceleração, indicando que é para fora do planeta em vez de para o centro.
O aluno imagina que a gravidade aumenta com a altitude, talvez por intuição, ou arredonda g para 10 sem calcular, sem perceber que g diminui com a distância ao centro.
Calcule R+h = 6,37×10^6 + 2,00×10^5 = 6,57×10^6 m; GM = 6,67×10^-11·5,97×10^24 = 3,98×10^14 N·m^2/kg; g = 3,98×10^14/(6,57×10^6)^2 ˜ 9,23 m/s², direção radial para o centro.
O aluno supõe que a aceleração gravitacional atua na horizontal em relação à superfície e chuta um valor sem aplicar a expressão g(h) = GM/(R + h)².
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
cálculo de aceleração · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a direção do vetor aceleração, indicando que é para fora do planeta em vez de para o centro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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