Qual é a resolução angular limite (critério de Rayleigh) de um telescópio com abertura D = 2,40 m para luz ? =…

Questão

Qual é a resolução angular limite (critério de Rayleigh) de um telescópio com abertura D = 2,40 m para luz ? = 500 nm? Use ? = 1,22·?/D. Forneça resultado em radianos e em segundos de arco (1 rad = 206265").

1. A) ? = 2,4·500×10^-9/1,22 = 1,96×10^-6 rad
2. B) ? = 1,22·500 nm/2,40, resultando em ? = 0,025 arcsec
3. C) ? = 1,22·D/?, onde D é 2,40 m, resultando em ? = 1,75 rad
4. D) ? = 1,22·2,4 m/500 nm, resulta em ? = 5,04×10^-4 rad
5. E) ? = 1,22·500×10^-9/2,40 = 2,54×10^-7 rad ˜ 0,0524 arcsec (˜5,24×10^-2 ").

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a fórmula do critério de Rayleigh dada no enunciado: theta = 1,22 x lambda / D, em que lambda é o comprimento de onda e D é o diâmetro da abertura. Assim, a resolução cresce quando o diâmetro aumenta e quando o comprimento de onda diminui.
2. Converta as grandezas para o SI. D = 2,40 m e lambda = 500 nm = 500 x 10^-9 m.
3. Calcule o numerador: 1,22 x 500 x 10^-9 = 610 x 10^-9 = 6,10 x 10^-7.
4. Divida pelo diâmetro: theta = 6,10 x 10^-7 / 2,40 = 2,54 x 10^-7 rad.
5. Converta para segundos de arco multiplicando por 206265: 2,54 x 10^-7 x 206265 = 0,0524 arcsec, ou seja, cerca de 5,24 x 10^-2 segundos de arco. Logo a alternativa E está correta e coincide com o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas. A: inverte o papel de D e de 1,22 e ainda erra a conta, pois 2,4 x 500 x 10^-9 / 1,22 não vale 1,96 x 10^-6. B: mistura nm com m e não converte as unidades, por isso o valor em arcsec não tem sentido. C: inverte a fórmula, colocando lambda no denominador, o que daria um valor muito grande e não 1,75 rad. D: coloca D em metros e lambda em nanômetros sem conversão e inverte a relação, o que não resulta em 5,04 x 10^-4 rad.

💡 Dica: Aplique a fórmula do critério de Rayleigh e converta o resultado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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