Física2ª sérieBNCC EM13CNT302Difícil⏱ medio

Qual é o limite de resolução angular teórico (?) de um telescópio com abertura D = 0,20 m observando luz ? =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT302

Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Qual é o limite de resolução angular teórico (?) de um telescópio com abertura D = 0,20 m observando luz ? = 500 nm, usando a aproximação de difração ? ˜ 1,22?/D (rad)? Expresse ? em radianos e em segundos de arco (1 rad = 206265").

A) ? ˜ 3,05×10^-6 rad ˜ 0,63"
B) ? ˜ 1,22×10^-5 rad ˜ 2,5"
C) ? ˜ 1,5×10^-5 rad ˜ 3,2"
D) ? ˜ 5,0×10^-6 rad ˜ 1"
E) ? ˜ 2,0×10^-6 rad ˜ 0,4"

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. D = 0,20 m e lambda = 500 nm = 500 x 10^-9 m = 5 x 10^-7 m. A fórmula é theta = 1,22 x lambda / D, em radianos.
Substitua os valores. theta = 1,22 x (5 x 10^-7) / 0,20 = 1,22 x 2,5 x 10^-6 = 3,05 x 10^-6 rad.
Converta para segundos de arco. Multiplique por 206265: 3,05 x 10^-6 x 206265 = 0,629 segundos de arco, ou seja, aproximadamente 0,63 segundo de arco.
Compare com o gabarito. O resultado obtido, 3,05 x 10^-6 rad e 0,63 segundo de arco, coincide exatamente com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. B usa uma abertura dez vezes menor que a dada; C não corresponde ao cálculo com os dados do enunciado; D corresponde a uma abertura de 0,10 m; E não resulta da aplicação correta da fórmula com D = 0,20 m.

💡 Dica: Aplique a fórmula de difração e converta os resultados.

Alternativa por alternativa

A Correta

? = 1,22·(500×10^-9 m)/0,20 m = 3,05×10^-6 rad. Em arcsec: 3,05×10^-6·206265 ˜ 0,63".

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente trocou a abertura de 0,20 m por 0,02 m (erro de casa decimal), o que multiplica o resultado por dez e leva a 1,22 x 10^-5 rad.

Por que engana: Confundir a fórmula de resolução angular com a de outra grandeza, resultando em um valor incorreto.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou na substituição ou no cálculo da divisão e da multiplicação, obtendo um valor de 1,5 x 10^-5 rad que não decorre dos dados do enunciado.

D Erradaerro: Interpretação

Provavelmente leu a abertura como raio em vez de diâmetro, usando D = 0,10 m, o que dobra o resultado correto e leva a 5,0 x 10^-6 rad.

E Erradaerro: Procedimental

Provavelmente fez uma conta incorreta com o fator 1,22 ou com a divisão pela abertura, chegando a 2,0 x 10^-6 rad sem seguir a fórmula dada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

resolução angular de telescópio

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

difração da luz · resolução angular

📚 Reveja

Revisar a fórmula de difração e conversão de unidades.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula de resolução angular com a de outra grandeza, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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