Qual diâmetro mínimo D de abertura de um telescópio é necessário para resolver duas estrelas separadas por ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual diâmetro mínimo D de abertura de um telescópio é necessário para resolver duas estrelas separadas por ? = 0,5 arcsec à ? = 550 nm, usando critério de Rayleigh: ? ˜ 1,22 ?/D (? em rad)? Converta ? para rad (1 arcsec = 4,848×10^-6 rad).
- A) D ˜ 0,28 m (˜28 cm)
- B) D ˜ 1,22 m
- C) D ˜ 0,05 m
- D) D ˜ 0,10 m
- E) D ˜ 0,45 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter a separação angular para radianos. θ = 0,5 arcsec × 4,848×10^-6 rad/arcsec = 2,424×10^-6 rad. Passo 2: Converter o comprimento de onda para metros. λ = 550 nm = 550×10^-9 m = 5,5×10^-7 m. Passo 3: Aplicar o critério de Rayleigh, θ = 1,22 λ / D, isolando D: D = 1,22 λ / θ. Passo 4: Calcular o numerador: 1,22 × 5,5×10^-7 = 6,71×10^-7 m·rad. Passo 5: Dividir pelo ângulo: D = 6,71×10^-7 / 2,424×10^-6 ≈ 0,277 m, ou seja, aproximadamente 0,28 m (cerca de 28 cm). Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (1,22 m) confunde o fator 1,22 com o próprio resultado, sem aplicar λ e θ; C (0,05 m) é muito menor e indica erro na conversão de unidades ou na ordem de grandeza; D (0,10 m) resulta de erro de cálculo na divisão ou na potência de dez; E (0,45 m) também é um valor incompatível com a conta correta, fruto de erro aritmético ou de substituição incorreta dos dados.
💡 Dica: Converta a separação angular para radianos antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
? = 0,5×4,848×10^-6 = 2,424×10^-6 rad. D = 1,22?/? = 1,22·5,50×10^-7/2,424×10^-6 ˜0,277 m ˜0,28 m.
O aluno lembra o fator 1,22 do critério de Rayleigh e o toma como o próprio diâmetro, sem substituir o comprimento de onda e a separação angular na fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de arcsec para radianos, resultando em um cálculo incorreto do diâmetro do telescópio.
O aluno erra a conversão de arcsec para radianos ou a ordem de grandeza ao dividir, obtendo um diâmetro muito pequeno, como se a resolução angular fosse muito maior.
O aluno faz a substituição de forma correta, mas comete erro aritmético ou de potência de dez na divisão de 6,71×10^-7 por 2,424×10^-6, chegando a um valor próximo de 0,1 m.
O aluno usa a fórmula, porém calcula mal o numerador ou o ângulo, ou arredonda a conversão de forma incorreta, o que leva a um valor de 0,45 m, bem acima do correto.
Raio-X da questão
critério de Rayleigh
avaliacao
conversao de unidades angulares · critério de Rayleigh
Revisar a fórmula do critério de Rayleigh e conversão de unidades angulares.
O aluno pode confundir a conversão de arcsec para radianos, resultando em um cálculo incorreto do diâmetro do telescópio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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