Em um observatório astronômico brasileiro, um telescópio com abertura circular de 1,20 m é utilizado para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um observatório astronômico brasileiro, um telescópio com abertura circular de 1,20 m é utilizado para observar uma estrela na faixa visível do espectro eletromagnético. A luz observada tem comprimento de onda de 600 nm. Para estimar a menor separação angular distinguível entre duas fontes pontuais, será adotado o critério de Rayleigh, segundo o qual ? = 1,22·?/D, com ? em radianos. Considere 1 rad = 206265 arcsec e 1 nm = 10?? m. Com base nas informações do texto, qual é o limite de resolução angular teórico desse telescópio, expresso em radianos e em arcseconds?
- A) θ ≈ 5,0×10⁻⁷ rad ≈ 0,103 arcsec.
- B) θ ≈ 6,1×10⁻⁷ rad ≈ 0,126 arcsec.
- C) θ ≈ 6,1×10⁻⁴ rad ≈ 126 arcsec.
- D) θ ≈ 6,1×10⁻⁷ rad ≈ 2,96×10⁻¹² arcsec.
- E) θ ≈ 8,8×10⁻⁷ rad ≈ 0,181 arcsec.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Abertura D = 1,20 m, comprimento de onda λ = 600 nm = 600 x 10^-9 m = 6,0 x 10^-7 m, e a fórmula de Rayleigh θ = 1,22 x λ / D, com θ em radianos. Passo 2: Calcule o valor em radianos. θ = 1,22 x 6,0 x 10^-7 / 1,20 = 1,22 x 5,0 x 10^-7 = 6,1 x 10^-7 rad. Passo 3: Converta para arcsec. Como 1 rad = 206265 arcsec, basta multiplicar: θ = 6,1 x 10^-7 x 206265 = 0,1258 arcsec, ou seja, aproximadamente 0,126 arcsec. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque omite o fator 1,22 da fórmula. A alternativa C está errada porque deslocou a potência de dez em três casas, trocando a unidade do comprimento de onda. A alternativa D está errada porque, na conversão, multiplicou por 206265 em vez de dividir, quando o correto é dividir o valor em radianos pelo fator. A alternativa E está errada porque multiplicou por D em vez de dividir, gerando 8,8 x 10^-7 rad.
💡 Dica: Aplique a fórmula do critério de Rayleigh para calcular a resolução.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas λ/D, esquecendo o fator 1,22 do critério de Rayleigh, e obteve 5,0 x 10^-7 rad.
Por que engana: Confundir a relação entre abertura do telescópio e comprimento de onda, resultando em um cálculo incorreto da resolução angular.
O comprimento de onda deve ser convertido para metros: 600 nm = 600×10⁻⁹ m. Aplicando o critério de Rayleigh, θ = 1,22·(600×10⁻⁹)/1,20 = 6,1×10⁻⁷ rad. Convertendo para arcseconds: θ = 6,1×10⁻⁷·206265 ≈ 0,126 arcsec.
O aluno errou a potência de dez na conversão do comprimento de onda, tratando 600 nm como se fosse da ordem de 600 micrômetros, o que deixa o resultado 1000 vezes maior.
O aluno calculou corretamente 6,1 x 10^-7 rad, mas na conversão para arcsec dividiu pelo fator 206265 em vez de multiplicar, o que é inverso ao sentido da conversão.
O aluno multiplicou 1,22 x λ pelo diâmetro D em vez de dividir por D, obtendo 8,8 x 10^-7 rad, o que mostra uma confusão sobre a dependência da resolução com a abertura.
Raio-X da questão
resolução angular de telescópios
avaliacao
resolução angular · comprimento de onda
Revisar o critério de Rayleigh e conversão de radianos para arcseconds.
Confundir a relação entre abertura do telescópio e comprimento de onda, resultando em um cálculo incorreto da resolução angular.
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pensamento_critico
cientifico
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