Um telescópio tem abertura D = 0,50 m e distância focal F = 5,00 m; observa em ? = 500 nm. Use a fórmula de…

Questão

Um telescópio tem abertura D = 0,50 m e distância focal F = 5,00 m; observa em ? = 500 nm. Use a fórmula de Rayleigh ? = 1,22·?/D para calcular ? (rad) e o diâmetro da mancha de difração no plano focal s = F·? (µm). O sensor tem pixels de 5,00 µm: essa amostragem satisfaz o critério de Nyquist (pixel = s/2)?

1. A) ? ˜ 2,44×10?6 rad; s ˜ 12,20 µm.
2. B) ? ˜ 1,22×10?6 rad; s ˜ 4,50 µm.
3. C) ? ˜ 1,22×10?6 rad; s ˜ 6,10 µm; Não satisfaz Nyquist (s/2˜3,05 µm < 5,00 µm).
4. D) ? ˜ 1,00×10?6 rad; não se aplica Nyquist.
5. E) ? ˜ 1,00×10?6 rad; s ˜ 5,00 µm.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os símbolos '?' do enunciado correspondem a theta (ângulo) e lambda (comprimento de onda). Os dados são D = 0,50 m, F = 5,00 m e lambda = 500 nm = 5,00 x 10^-7 m. Passo 2: Pela fórmula de Rayleigh, theta = 1,22 x lambda / D = 1,22 x 5,00 x 10^-7 / 0,50 = 1,22 x 10^-6 rad. Passo 3: O diâmetro da mancha no plano focal é s = F x theta = 5,00 x 1,22 x 10^-6 m = 6,10 x 10^-6 m, ou seja, 6,10 µm. Passo 4: O critério de Nyquist exige que o pixel seja no máximo s/2 = 3,05 µm. Como o pixel mede 5,00 µm, a amostragem não satisfaz Nyquist, pois o pixel é maior que o limite exigido. Passo 5: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 2,44 x 10^-6 rad corresponde ao dobro do fator correto. A alternativa B está errada porque o ângulo é correto, mas o valor de s = 4,50 µm não coincide com F x theta. A alternativa D está errada porque ignora o fator 1,22 da fórmula e não aplica o critério de Nyquist. A alternativa E está errada porque usa theta = 1,00 x 10^-6 rad e confunde o tamanho da mancha com o tamanho do pixel.

💡 Dica: Calcule primeiro ? usando a fórmula de Rayleigh.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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