Um pequeno telescópio tem objetiva de diâmetro D = 10 cm. Observando luz com comprimento de onda ? = 500 nm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pequeno telescópio tem objetiva de diâmetro D = 10 cm. Observando luz com comprimento de onda ? = 500 nm, estime a resolução angular mínima ? usando o critério de Rayleigh ? ˜ 1,22·?/D. Calcule ? em radianos e apresente também o valor aproximado em segundos de arco (" ).
- A) O diâmetro D da objetiva é 5 cm.
- B) ? ˜ 6,1×10^-6 rad ˜ 1,26" (arcseconds).
- C) A resolução em segundos de arco é ˜ 0,5".
- D) O comprimento de onda ? = 1000 nm é usado no cálculo.
- E) A resolução angular mínima é ? ˜ 2,44×10^-6 rad.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter os dados para metros. D = 10 cm = 0,10 m e lambda = 500 nm = 5 x 10^-7 m (1 nm = 10^-9 m).
- Aplicar o critério de Rayleigh, theta = 1,22 x lambda / D = 1,22 x 5 x 10^-7 / 0,10 = 1,22 x 5 x 10^-6 = 6,1 x 10^-6 rad.
- Converter para segundos de arco. Como 1 rad vale aproximadamente 206265 segundos de arco, theta = 6,1 x 10^-6 x 206265 = 1,258, ou seja, cerca de 1,26 segundos de arco.
- Conferir com o gabarito. A alternativa B traz exatamente 6,1 x 10^-6 rad e 1,26 segundos de arco, então o gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita aqui.
- Por que as outras estão erradas. A: o diâmetro do enunciado é 10 cm, e 5 cm é justamente a metade (o raio). C: 0,5 segundo de arco não corresponde ao resultado da conta, que dá cerca de 1,26 segundo de arco. D: o comprimento de onda do enunciado é 500 nm; 1000 nm é o dobro desse valor. E: 2,44 x 10^-6 rad é o dobro de 1,22 x 10^-6 rad, valor que não surge da conta correta com os dados dados.
💡 Dica: Aplique a fórmula do critério de Rayleigh para calcular a resolução angular.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o diâmetro da objetiva com o raio, tomando metade do valor dado (5 cm) como se fosse o diâmetro.
? ˜ 1,22·?/D = 1,22·(500×10^-9 m)/(0,10 m) = 6,10×10^-6 rad. Em segundos de arco: ?·206265 ˜ 6,10×10^-6·206265 ˜ 1,26".
O aluno obtém o valor em segundos de arco com erro na conversão de radianos para segundos de arco, por exemplo multiplicando ou dividindo pelo fator errado, chegando a um valor muito menor.
O aluno lê mal o enunciado ou confunde prefixos, trocando 500 nm por 1000 nm (1 micrômetro), o que dobra o comprimento de onda.
Por que engana: Confundir o valor do diâmetro da objetiva ou o comprimento de onda, levando a um cálculo incorreto da resolução angular.
O aluno usa o fator 2,44 (que corresponde ao diâmetro do disco de Airy, duas vezes o raio do primeiro anel escuro) no lugar do fator 1,22 do critério de Rayleigh, e ainda comete um erro de potência de dez no cálculo.
Raio-X da questão
resolução angular mínima
avaliacao
critério de Rayleigh · comprimento de onda
Revisar o critério de Rayleigh e conversão de radianos para segundos de arco.
Confundir o valor do diâmetro da objetiva ou o comprimento de onda, levando a um cálculo incorreto da resolução angular.
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pensamento_critico
cientifico
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