Uma figura é composta por um retângulo de 900 m de comprimento e 1,5 km de largura; sobre a largura está um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma figura é composta por um retângulo de 900 m de comprimento e 1,5 km de largura; sobre a largura está um triângulo retângulo cujo cateto adjacente ao ângulo agudo mede 1,5 km e esse ângulo mede 40°. Calcule a área total em metros quadrados (m²).
- A) ˜ 2.294.738 m²
- B) 2.000.000 m²
- C) 1.000.000 m²
- D) 3.000.000 m²
- E) 1.500.000 m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta as unidades para metros. A largura do retângulo é 1,5 km = 1500 m e o comprimento é 900 m. Área do retângulo = 900 x 1500 = 1.350.000 m². Passo 2: O triângulo retângulo está sobre a largura, então seu cateto adjacente ao ângulo de 40 graus mede 1500 m. O cateto oposto a esse ângulo vale x = 1500 x tg 40 graus = 1500 x 0,8391 ≈ 1258,7 m. Passo 3: Área do triângulo = (1500 x 1258,7) / 2 ≈ 943.988 m². Passo 4: Área total = 1.350.000 + 943.988 ≈ 2.293.988 m². Esse valor está muito próximo de 2.294.738 m², que é a alternativa A; a pequena diferença vem apenas do arredondamento da tangente de 40 graus. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2.000.000 m²) não corresponde a nenhuma combinação correta das áreas; a alternativa C (1.000.000 m²) corresponde apenas ao triângulo, sem somar a área do retângulo; a alternativa D (3.000.000 m²) superestima bastante a área total; a alternativa E (1.500.000 m²) só se aproxima se o retângulo for arredondado de forma grosseira e o triângulo for desprezado. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do triângulo separadamente.
Alternativa por alternativa
Converta 1,5 km = 1500 m. Área do retângulo = 900·1500 = 1.350.000 m². Triângulo retângulo: altura = 1500·tan40°. Área triângulo = 0,5·1500·(1500·tan40°) = 0,5·1500²·tan40° ˜ 944.737,5 m². Soma ˜ 2.294.737,5 ˜ 2.294.738 m².
O aluno provavelmente arredondou a área de forma excessiva ou fez uma estimativa sem calcular a tangente de 40 graus, chegando a um número redondo sem base no cálculo.
Por que engana: Confundir a conversão de unidades, não transformando corretamente a largura de km para m.
O aluno calculou apenas a área do triângulo (cerca de 944.000 m²) e arredondou, esquecendo de somar a área do retângulo de 1.350.000 m².
O aluno provavelmente somou áreas com unidades misturadas, como usar 1,5 km como se fosse 1500 km ou multiplicar valores em unidades diferentes, o que superestima o resultado.
O aluno calculou apenas a área do retângulo (1.350.000 m²) e arredondou para 1.500.000 m², ignorando a parte triangular da figura.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · trigonometria básica
Revisar as fórmulas de área de retângulo e triângulo.
Confundir a conversão de unidades, não transformando corretamente a largura de km para m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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