Em um experimento, um bastão vertical de h = 1,00 m produziu sombras de comprimentos s1 = 2,000 m às 10:00 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um bastão vertical de h = 1,00 m produziu sombras de comprimentos s1 = 2,000 m às 10:00 e s2 = 1,732 m às 10:30 em solo horizontal. Estime a taxa média de variação da elevação solar ??/?t em graus por minuto e em rad/s no intervalo de 30 minutos. Use ? = arctan(h/s).
- A) ??/?t = 0,2°/min e 3,49×10?5 rad/s.
- B) ??/?t = 0,1°/min e 2,0×10?5 rad/s.
- C) ??/?t = 0,05°/min e 8,73×10?6 rad/s.
- D) ??/?t = 0,3°/min e 5,0×10?5 rad/s.
- E) ??/?t ˜ 0,1145°/min ˜ 3,33×10?5 rad/s (média).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a elevação solar às 10:00. Com h = 1,00 m e s1 = 2,000 m, tan(θ1) = h/s1 = 0,5, logo θ1 = arctan(0,5) ≈ 26,565°.
- Calcule a elevação solar às 10:30. Com s2 = 1,732 m, tan(θ2) = 1/1,732 ≈ 0,57735, que é tan(30°). Logo θ2 = 30,000°.
- Calcule a variação da elevação. Δθ = θ2 − θ1 ≈ 30,000° − 26,565° = 3,435° (o sol subiu, pois a sombra encurtou).
- Calcule a taxa média em graus por minuto. Dividindo pelo intervalo de 30 min: 3,435°/30 min ≈ 0,1145°/min.
- Converta para rad/s. 0,1145° × π/180 ≈ 0,0019985 rad; dividindo por 60 s, obtém-se ≈ 3,33×10^-5 rad/s. Assim, a alternativa E está correta, em acordo com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque 0,2°/min equivale a cerca de 5,8×10^-5 rad/s, não a 3,49×10^-5. B está errada porque 0,1°/min equivale a cerca de 2,9×10^-5 rad/s, não a 2,0×10^-5. C está errada porque 0,05°/min equivale a cerca de 1,45×10^-5 rad/s, não a 8,73×10^-6. D está errada porque 0,3°/min equivale a cerca de 8,7×10^-5 rad/s, não a 5,0×10^-5.
💡 Dica: Calcule a elevação solar em cada horário e encontre a variação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a variação como se fosse muito maior, possivelmente errando o cálculo dos arctans ou usando a diferença de ângulos sem dividir corretamente pelo intervalo. Além disso, os dois valores da alternativa não são coerentes entre si.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do bastão e o comprimento da sombra, resultando em um cálculo incorreto da elevação solar.
O aluno pode ter arredondado a variação angular de forma grosseira (por exemplo, para cerca de 3°) e dividido por 30 min, chegando a 0,1°/min, mas converteu para rad/s sem seguir a conversão de graus para radianos e de minutos para segundos.
O aluno provavelmente dividiu a variação angular por 60 em vez de por 30, ou confundiu o intervalo de 30 minutos com 60 minutos, e depois fez a conversão para rad/s com erro na escala.
O aluno pode ter aproximado a variação angular para cerca de 9° em vez de 3,4°, ou seja, errou o cálculo dos arctans ou a subtração dos ângulos, e a conversão para rad/s também não confere com o valor em graus.
?1 = arctan(1/2,000)=26,565°; ?2 = arctan(1/1,732)=30,000°; ?? = 3,435° em ?t = 30 min ? 0,1145°/min. Em rad/s: 0,1145°/min·(p/180)/60 ˜ 3,33×10?5 rad/s.
Raio-X da questão
elevação solar
avaliacao
trigonometria básica · funções trigonométricas
Revisar a relação entre sombras e ângulos de elevação solar.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do bastão e o comprimento da sombra, resultando em um cálculo incorreto da elevação solar.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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