Um poste vertical de h = 1,50 m projeta sombra de s1 = 3,00 m às 07:30 e s2 = 1,00 m às 09:30 no mesmo dia, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste vertical de h = 1,50 m projeta sombra de s1 = 3,00 m às 07:30 e s2 = 1,00 m às 09:30 no mesmo dia, em solo horizontal. Usando ? = arctan(h/s), determine a velocidade angular média da variação da elevação solar entre esses instantes em graus por hora e em rad/s. Apresente os cálculos.
- A) ?? = 10,000°/h
- B) ?? ˜ 29,745° em 2,00 h ? 14,87°/h ˜ 7,22×10?5 rad/s
- C) ?? = 1,000 rad/s
- D) ?? = 5,000°/h
- E) ?? = 60,000°/h
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação trigonométrica. Para um poste vertical de altura h e sombra s, a elevação solar θ satisfaz tg(θ) = h/s, logo θ = arctan(h/s). Como h = 1,50 m, temos h/s1 = 1,50/3,00 = 0,5 às 07:30 e h/s2 = 1,50/1,00 = 1,5 às 09:30. Passo 2: Calcule as elevações. Às 07:30, θ1 = arctan(0,5) ≈ 26,565°. Às 09:30, θ2 = arctan(1,5) ≈ 56,310°. Passo 3: Calcule a variação angular. Δθ = θ2 - θ1 ≈ 56,310° - 26,565° ≈ 29,745°. Passo 4: Calcule o intervalo de tempo. De 07:30 a 09:30 transcorrem 2,00 h. Passo 5: Calcule a velocidade angular média em graus por hora. ω = 29,745° / 2,00 h ≈ 14,87°/h. Passo 6: Converta para rad/s. 29,745° ≈ 0,5191 rad e 2,00 h = 7200 s, então ω ≈ 0,5191 / 7200 ≈ 7,21×10^-5 rad/s (a alternativa B traz 7,22×10^-5, diferença de arredondamento). Passo 7: Conclusão. A alternativa B é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor de 10°/h não corresponde à variação real de aproximadamente 14,87°/h. A alternativa C está errada porque 1,000 rad/s é uma ordem de grandeza absurda para o movimento aparente do Sol. A alternativa D está errada porque 5°/h resultaria de dividir a variação por cerca de 6 h, e não pelas 2 h do intervalo. A alternativa E está errada porque 60°/h resultaria de usar um intervalo de 30 min, e não de 2 h.
💡 Dica: Calcule a elevação solar em cada instante e a variação entre eles.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno fez uma conta com erro de cálculo ou de escala na divisão, chegando a um valor arredondado e grande demais, sem checar se o resultado é coerente com a variação de cerca de 30° em 2 h.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do poste e o comprimento da sombra, resultando em um cálculo incorreto da tangente e, consequentemente, da velocidade angular.
?1 = arctan(1,50/3,00)=26,565°; ?2 = arctan(1,50/1,00)=56,310°; ??=29,745° em ?t=2 h ? 14,8725°/h. Em rad/s: ?? = 0,5196 rad; ?t = 7200 s ? ? = 0,5196/7200 ˜ 7,22×10?5 rad/s.
O aluno provavelmente confundiu a unidade e a grandeza: tomou a diferença entre as tangentes (1,5 - 0,5 = 1) como se fosse a taxa angular, ou ignorou a conversão de graus e horas para rad e segundos, obtendo um valor sem sentido físico.
O aluno provavelmente dividiu a variação de 29,745° por cerca de 6 h, interpretando de forma errada o intervalo entre 07:30 e 09:30, como se fosse um período de 6 horas.
O aluno provavelmente usou um intervalo de 30 minutos (0,5 h) em vez de 2 h, dividindo 29,745° por 0,5 h e obtendo cerca de 60°/h, o que indica leitura equivocada dos horários.
Raio-X da questão
velocidade angular solar
avaliacao
trigonometria aplicada · velocidade angular
Revisar a relação entre ângulo, altura e sombra em trigonometria.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do poste e o comprimento da sombra, resultando em um cálculo incorreto da tangente e, consequentemente, da velocidade angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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