Uma vareta vertical de 1,20 m em solo plano projeta sombra de 0,80 m às 10:00 e de 0,40 m às 11:00. Usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vareta vertical de 1,20 m em solo plano projeta sombra de 0,80 m às 10:00 e de 0,40 m às 11:00. Usando tan? = h/s (h em m, s em m), determine: (a) a variação da elevação solar ?? em graus entre 10:00 e 11:00; (b) a velocidade angular média de elevação em rad/s.
- A) A variação da elevação solar é 30° e a velocidade é 0,5 rad/h.
- B) A variação da elevação solar é 45° com velocidade angular média de 0,25 rad/h.
- C) A variação da elevação solar é 5° e a velocidade angular média é 0,01 rad/s.
- D) ?? = 15,255°; velocidade média = 0,26637 rad/h = 7,399×10?5 rad/s.
- E) A variação da elevação solar é 10° e a velocidade angular média é 0,1 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a tangente da elevação em cada horário. Às 10:00, tan(θ1) = h/s = 1,20/0,80 = 1,5. Às 11:00, tan(θ2) = 1,20/0,40 = 3. Passo 2: Obtenha os ângulos pela função inversa. θ1 = arctan(1,5) ≈ 56,31°; θ2 = arctan(3) ≈ 71,57°. Passo 3: Calcule a variação: Δθ = 71,57° − 56,31° ≈ 15,26°, o que confere com os 15,255° da alternativa D. Passo 4: Converta para radianos: 15,255° × π/180 ≈ 0,2663 rad. Como a variação ocorre em 1 hora (3600 s), a velocidade angular média é ω = Δθ/Δt ≈ 0,2663 rad/h ≈ 0,2663/3600 ≈ 7,40×10^-5 rad/s. Passo 5: Confronto com o gabarito: a alternativa correta é D, pois é a única com a variação de 15,255° correta. Os valores de D em rad/h (0,26637) e em rad/s (7,399×10^-5) têm diferença de cerca de 0,05% em relação ao cálculo exato, o que é erro de arredondamento e não muda a escolha. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem variação de 30°, que não corresponde à diferença entre os ângulos calculados; B supõe 45°, o que equivaleria a tan = 1 (h = s), incompatível com os dados; C dá 5°, valor que não sai de arctan(1,5) e arctan(3); E dá 10°, também incompatível com as elevações obtidas.
💡 Dica: Calcule a elevação solar usando a tangente e a variação de sombra.
Alternativa por alternativa
Provavelmente assumiu uma variação de elevação arredondada e intuitiva, sem calcular as tangentes e as funções inversas, e então estimou a velocidade a partir desse valor sem converter as unidades corretamente.
Provavelmente supôs que a sombra igual à altura dá elevação de 45° e tratou esse valor como referência, sem verificar que as sombras de 0,80 m e 0,40 m correspondem a tangentes 1,5 e 3.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, resultando em um cálculo incorreto da variação da elevação solar.
Provavelmente calculou a diferença entre os comprimentos das sombras (0,40 m) ou usou uma aproximação grosseira em vez de arctan, obtendo um ângulo pequeno e uma velocidade sem conversão adequada de horas para segundos.
Calcule ?1 = arctan(1,20/0,80)=56,3099° e ?2 = arctan(1,20/0,40)=71,5651°. ??=?2-?1=15,2552°. Converter para rad: 15,2552°·(p/180)=0,26637 rad; dividir por 3600 s ? 7,399×10?5 rad/s.
Provavelmente fez uma estimativa grosseira dos ângulos e confundiu a unidade de tempo (hora e segundo), obtendo uma velocidade de 0,1 rad/s que é muito maior que a real.
Raio-X da questão
elevação solar e velocidade angular
avaliacao
tan e trigonometria · velocidade angular
Revisar a relação entre altura, sombra e ângulo de elevação solar.
Confundir a relação entre altura e sombra, resultando em um cálculo incorreto da variação da elevação solar.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma vareta vertical de altura h = 1,20 m tem sombra de s1 = 2,40 m às 09:00 e s2 = 0,60 m às 12:00 no mesmo dia…
- Um poste vertical de h = 1,50 m projeta sombra de s1 = 3,00 m às 07:30 e s2 = 1,00 m às 09:30 no mesmo dia, em solo…
- Um bastão vertical de altura h = 1,00 m em (0,0) projeta sombra cuja extremidade está em (3,0) às 09:00 e em (0,-1,732)…
- A elevação solar varia no intervalo considerado segundo ?(t) = 10° + 0,25°·t, com t em minutos a partir de t = 0. Um…
- Um mastro vertical de altura h = 2,50 m projeta uma sombra de comprimento s = 1,50 m às 10:30 em um plano horizontal…
- Um bastão vertical de altura h = 1,20 m está em solo horizontal. A ponta da sombra foi registrada no ponto (x = 1,60 m…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog