Uma vareta vertical de altura h = 1,20 m tem sombra de s1 = 2,40 m às 09:00 e s2 = 0,60 m às 12:00 no mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vareta vertical de altura h = 1,20 m tem sombra de s1 = 2,40 m às 09:00 e s2 = 0,60 m às 12:00 no mesmo dia. Determine a velocidade angular média da variação da elevação solar entre 09:00 e 12:00, em graus por hora (°/h). Use ? = arctan(h/s).
- A) ?_avg = (arctan(1,20/0,60) - arctan(1,20/2,40)) / 3h ˜ 12,29°/h
- B) ?_avg = 20,0°/h
- C) ?_avg = 0°/h
- D) ?_avg = 5,0°/h
- E) ?_avg = 10°/h
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A elevação solar é o ângulo entre o Sol e o horizonte. Para a vareta, a tangente desse ângulo é h/s, então a elevação é arctan(h/s). Passo 2: Às 09:00, h/s1 = 1,20/2,40 = 0,5, logo a elevação é arctan(0,5), aproximadamente 26,57°. Passo 3: Às 12:00, h/s2 = 1,20/0,60 = 2, logo a elevação é arctan(2), aproximadamente 63,43°. Passo 4: A variação da elevação entre 09:00 e 12:00 é 63,43° - 26,57° = 36,87°, positiva, pois o Sol sobe no céu até o meio-dia. Passo 5: O intervalo é de 3 horas, então a velocidade angular média é 36,87° / 3 h = 12,29°/h. Passo 6: Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (20,0°/h) não corresponde ao cálculo com as tangentes dadas. A alternativa C (0°/h) ignora que as sombras mudam, o que mostra que a elevação variou. A alternativa D (5,0°/h) não resulta da divisão de 36,87° pelas 3 horas. A alternativa E (10°/h) é uma aproximação grosseira que não usa o valor exato dos arcos.
💡 Dica: Calcule a elevação solar em cada horário e encontre a variação.
Alternativa por alternativa
?1=arctan(1,20/2,40)=26,565°; ?2=arctan(1,20/0,60)=63,435°; ??=36,87° em ?t=3 h ? ?_avg=36,87°/3 h˜12,29°/h.
O aluno provavelmente estimou a variação angular por um valor arredondado ou por uma diferença mal calculada dos arcos, chegando a 60° em 3 horas sem recalcular as tangentes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura da vareta e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto da tangente.
O aluno pode ter achado que a sombra igual em tamanho significa que o Sol não se move, ou que a média de elevação é nula, sem perceber que as sombras diferem entre 09:00 e 12:00.
O aluno provavelmente dividiu a variação angular por um valor incorreto de tempo ou fez uma conta aproximada errada, obtendo um valor muito pequeno para 36,87° em 3 horas.
O aluno pode ter arredondado a variação angular para 30° e dividido por 3 horas, perdendo precisão, ou usado uma estimativa grosseira dos arcos de arctan em vez dos valores exatos.
Raio-X da questão
velocidade angular solar
avaliacao
função tangente · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre altura, sombra e ângulo de elevação solar.
O aluno pode confundir a relação entre a altura da vareta e o comprimento da sombra, levando a um cálculo incorreto da tangente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um poste vertical de h = 1,50 m projeta sombra de s1 = 3,00 m às 07:30 e s2 = 1,00 m às 09:30 no mesmo dia, em solo…
- Uma vareta vertical de 1,20 m em solo plano projeta sombra de 0,80 m às 10:00 e de 0,40 m às 11:00. Usando tan? = h/s (h…
- Um mastro vertical de altura h = 2,50 m projeta uma sombra de comprimento s = 1,50 m às 10:30 em um plano horizontal…
- Um bastão vertical de altura h = 1,00 m em (0,0) projeta sombra cuja extremidade está em (3,0) às 09:00 e em (0,-1,732)…
- Um gnômon vertical de altura h = 1,00 m projeta sombra s = h·cot A (A em rad). Num instante A = 45,0° e a taxa angular…
- Um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta, ao meio-dia solar, uma sombra de comprimento s = 0,60 m. Determine o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog