Uma corda de comprimento L = 1,20 m e massa linear µ = 0,0200 kg/m está sob tensão T = 100 N. A velocidade da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma corda de comprimento L = 1,20 m e massa linear µ = 0,0200 kg/m está sob tensão T = 100 N. A velocidade da onda na corda é v = v(T/µ) e a frequência fundamental é f1 = v/(2L). Calcule f1 (Hz).
- A) f1 ˜ 15 Hz
- B) f1 ˜ 50 Hz
- C) f1 ˜ 40 Hz
- D) f1 ˜ 29,5 Hz (v ˜ 70,71 m/s, f1 = 70,71/(2·1,20) ˜ 29,46 Hz).
- E) f1 ˜ 5 Hz
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. L = 1,20 m, µ = 0,0200 kg/m e T = 100 N. A fórmula da velocidade da onda é v = raiz de (T/µ) e a frequência fundamental é f1 = v/(2L). Passo 2: Calcule T/µ = 100/0,0200 = 5000 (unidades N/(kg/m) = m^2/s^2). Passo 3: Calcule v = raiz de 5000, que é aproximadamente 70,71 m/s. Passo 4: Calcule f1 = 70,71/(2 x 1,20) = 70,71/2,40, que resulta em aproximadamente 29,46 Hz, ou seja, cerca de 29,5 Hz. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido coincide com a alternativa D, portanto o gabarito está correto. Por que as demais estão erradas: A (15 Hz) corresponderia a dividir por 4L em vez de 2L; B (50 Hz) exigiria uma velocidade de cerca de 120 m/s, muito acima da obtida; C (40 Hz) exigiria uma velocidade de cerca de 96 m/s, que não é a raiz de 5000; E (5 Hz) exigiria uma velocidade de cerca de 12 m/s, muito abaixo do valor correto.
💡 Dica: Calcule a velocidade da onda antes de determinar a frequência.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou 4L no denominador (4 x 1,20 = 4,80), trocando a fórmula f1 = v/(2L) por v/(4L). Assim obtém cerca de 14,7 Hz, arredondado para 15 Hz.
Provavelmente calculou a velocidade como T x L (100 x 1,20 = 120 m/s) ou algo equivalente, confundindo a fórmula de v com um produto de grandezas. Isso leva a f1 de cerca de 50 Hz.
Provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada de 5000, obtendo v de cerca de 96 m/s, o que dá f1 de aproximadamente 40 Hz. O conceito de f1 foi usado corretamente, mas a conta foi feita de forma errada.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão e massa linear, resultando em um cálculo incorreto da velocidade da onda.
v = v(100/0,0200) ˜ 70,7107 m/s; f1 = v/(2L) = 70,7107/(2·1,20) ˜ 29,46 ˜ 29,5 Hz.
Provavelmente tratou a massa linear com unidade errada (por exemplo, de g/m para kg/m) ou não extraiu a raiz, chegando a uma velocidade de cerca de 12 m/s e a f1 de cerca de 5 Hz. Isso mostra falha na conversão de unidades ou na aplicação da fórmula da velocidade.
Raio-X da questão
frequência fundamental
avaliacao
velocidade de ondas em cordas · frequência de ondas
Revisar a relação entre tensão, massa linear e velocidade de ondas em cordas.
O aluno pode confundir a relação entre tensão e massa linear, resultando em um cálculo incorreto da velocidade da onda.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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