Uma corda com comprimento L = 0,80 m, tensão T = 100 N e densidade linear µ = 0,01 kg/m vibra com extremidades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma corda com comprimento L = 0,80 m, tensão T = 100 N e densidade linear µ = 0,01 kg/m vibra com extremidades fixas. Calcule a frequência do 3.º harmônico. Use v = sqrt(T/µ) e f_n = n·v/(2L).
- A) 80 Hz
- B) Aproximadamente 187,5 Hz.
- C) 250 Hz
- D) 125 Hz
- E) 300 Hz
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade de propagação da onda na corda com v = sqrt(T/µ). Temos T = 100 N e µ = 0,01 kg/m, então T/µ = 100/0,01 = 10000 e v = sqrt(10000) = 100 m/s. Passo 2: Aplique f_n = n·v/(2L) com n = 3 (3.º harmônico), v = 100 m/s e L = 0,80 m. O denominador é 2·0,80 = 1,6. Passo 3: Calcule f_3 = 3·100/1,6 = 300/1,6 = 187,5 Hz. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O resultado 187,5 Hz corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (80 Hz) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados da questão; C (250 Hz) é o 2.º harmônico calculado com a fórmula sem o fator 2 no denominador; D (125 Hz) é a frequência obtida com f = v/L, ou seja, com n = 1 e sem o fator 2; E (300 Hz) é o produto n·v, esquecendo de dividir por 2L.
💡 Dica: Calcule a velocidade da onda e depois a frequência do harmônico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a substituição dos valores ou a divisão final, chegando a 80 Hz sem um raciocínio físico consistente com a fórmula dada.
v = v(100/0,01)=100 m/s; f1 = v/(2L)=100/(2·0,80)=62,5 Hz; f3 = 3·62,5 = 187,5 Hz.
O aluno usou f = n·v/L, esquecendo o fator 2 do denominador, e calculou 2·100/0,80 = 250 Hz, que é o 2.º harmônico e não o 3.º.
O aluno calculou v/L = 100/0,80 = 125 Hz, que é a frequência fundamental com a fórmula sem o fator 2, e ignorou o fato de que se pede o 3.º harmônico.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da frequência do harmônico com a fórmula da velocidade, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno calculou apenas n·v = 3·100 = 300 Hz, esquecendo de dividir por 2L na fórmula da frequência.
Raio-X da questão
frequência de harmônicos
avaliacao
fórmulas de ondas · harmônicos em cordas
Revisar as fórmulas de frequência e velocidade em cordas vibrantes.
O aluno pode confundir a fórmula da frequência do harmônico com a fórmula da velocidade, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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