Um aerogerador tem diâmetro D = 20,0 m (A = pD²/4). Ar com ? = 1,2 kg/m³ e velocidade v = 12 m/s atravessa o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem diâmetro D = 20,0 m (A = pD²/4). Ar com ? = 1,2 kg/m³ e velocidade v = 12 m/s atravessa o rotor. Use P = 0,5·?·A·v³·C_p com coeficiente de potência C_p = 0,45. Calcule a potência extraível em W e kW.
- A) Área A = D²/4 é a forma correta para calcular.
- B) A = p·20²/4 = 314,16 m²; P = 0,5·1,2·314,16·12³·0,45 ˜ 1,47×105 W ˜ 147 kW.
- C) C_p padrão é 1 para todos os aerogeradores.
- D) A fórmula de potência é P = 0,5·?·A·v²·C_p.
- E) Potência nunca excede 50 kW em aerogeradores.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do rotor. A = pi·D²/4 = 3,1416·20,0²/4 = 3,1416·400/4 = 314,16 m². Passo 2: Identifique os dados. Densidade do ar ρ = 1,2 kg/m³, velocidade v = 12 m/s, coeficiente de potência Cp = 0,45. A fórmula dada é P = 0,5·ρ·A·v³·Cp, com v elevado ao cubo. Passo 3: Calcule v³ = 12³ = 1728 m³/s³. Passo 4: Substitua os valores: P = 0,5·1,2·314,16·1728·0,45. Primeiro, 0,5·1,2 = 0,6; depois 0,6·314,16 = 188,50; depois 188,50·1728 = 325.680 (aprox.); por fim, 325.680·0,45 = 146.556 W. Passo 5: Arredonde e converta. P ≈ 1,47×10^5 W = 147 kW. Passo 6: Conclusão. A alternativa B traz exatamente esses valores e está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A apenas afirma uma verdade sobre a área, mas não calcula a potência pedida; C está errada porque o coeficiente de potência de um aerogerador real é sempre menor que 1 (o limite de Betz é cerca de 0,593); D está errada porque a potência depende do cubo da velocidade, não do quadrado; E está errada porque existem aerogeradores de vários megawatts, e 50 kW é um valor muito baixo para um rotor de 20 m com vento de 12 m/s, como o cálculo mostra.
💡 Dica: Calcule a área do rotor e aplique a fórmula da potência.
Alternativa por alternativa
Confunde uma afirmação verdadeira sobre a área do rotor com a resposta do problema, achando que calcular a área basta para responder à potência. Não percebe que a pergunta exige o cálculo final em W e kW.
Calculou-se área e aplicou-se P = 0,5?Av³C_p: 0,6·314,16·1728·0,45 ˜ 146677 W ˜ 1,47×105 W (147 kW).
Acredita que o coeficiente de potência vale 1 em qualquer turbina, ou seja, que a turbina aproveita 100% da energia do vento. Ignora o limite de Betz, de cerca de 0,593.
Erra a fórmula da potência ao usar v² em vez de v³. Não sabe que a potência do vento cresce com o cubo da velocidade, pois a energia cinética do ar que atravessa o rotor depende de v³ (massa por segundo vezes v²/2).
Por que engana: Confundir a fórmula de potência, utilizando v² em vez de v³, o que resulta em um valor incorreto para a potência extraível.
Supõe que aerogeradores têm potência limitada a poucas dezenas de kW, por intuição do dia a dia ou por imaginar pequenos geradores domésticos. Não relaciona o tamanho do rotor e a velocidade do vento com a potência extraível.
Raio-X da questão
potência de aerogerador
avaliacao
cálculo de área de círculo · fórmula de potência em fluidos
Revisar a fórmula da potência em aerogeradores e suas variáveis.
Confundir a fórmula de potência, utilizando v² em vez de v³, o que resulta em um valor incorreto para a potência extraível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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