Um aerogerador tem rotor de diâmetro D = 3,0 m, coeficiente de potência Cp = 0,35, densidade do ar ? = 1,2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem rotor de diâmetro D = 3,0 m, coeficiente de potência Cp = 0,35, densidade do ar ? = 1,2 kg/m³, velocidade do vento v = 8,0 m/s e rendimento do gerador ?_gen = 0,90. Calcule a potência elétrica P_elec gerada. Use A = p·(D/2)² e P_ar = 0,5·?·A·v³, P_mech = Cp·P_ar, P_elec = ?_gen·P_mech.
- A) P_elec ˜ 6,86×10^2 W (˜ 686 W).
- B) P_elec = 2,5 W
- C) P_elec = 1,2 kW
- D) A = 6,28 m²
- E) P_mech = 500 W
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a area varrida pelo rotor. O raio e D/2 = 1,5 m, entao A = p x 1,5^2 = 2,25p, o que da cerca de 7,07 m^2.
- Calcule a potencia disponivel no vento. P_ar = 0,5 x 1,2 x 7,07 x 8,0^3 = 0,6 x 7,07 x 512, o que da cerca de 2171 W. A velocidade entra ao cubo.
- Aplique o coeficiente de potencia. P_mech = 0,35 x 2171 = cerca de 760 W.
- Aplique o rendimento do gerador. P_elec = 0,90 x 760 = cerca de 684 W, ou aproximadamente 6,8 x 10^2 W.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (cerca de 686 W, ou 6,86 x 10^2 W) e a mais proxima do resultado, a diferenca vem apenas de arredondamentos intermediarios, por isso concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas: B (2,5 W) e muito pequena para um rotor desse porte e nao corresponde a nenhuma etapa do calculo. C (1,2 kW) esta acima do valor obtido, possivelmente por usar a densidade como se fosse potencia. D (A = 6,28 m^2) e o valor de 2p, que nao corresponde a area do disco, que e 2,25p. E (P_mech = 500 W) nao e o valor do calculo, que da cerca de 760 W.
💡 Dica: Calcule a área do rotor e a potência do vento antes de encontrar a potência elétrica.
Alternativa por alternativa
A = p·(1,5 m)² = 7,069 m². P_ar = 0,5·1,2·7,069·8³ ˜ 2,177 W. P_mech = 0,35·2,177 ˜ 762 W. P_elec = 0,90·762 ˜ 686 W, em W.
O aluno provavelmente calculou um valor muito pequeno, possivelmente por erro de potencia de dez ou por usar o raio sem elevar corretamente ao quadrado ou ao cubo. Nao percebeu que a potencia de um aerogerador desse porte deve ser da ordem de centenas de watts.
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza, convertendo o resultado para quilowatts sem necessidade ou confundindo a densidade do ar com um fator de potencia. Assim, obteve um valor acima do correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, utilizando valores incorretos na fórmula.
O aluno provavelmente usou a formula da circunferencia ou de 2p (por exemplo, p x D = 9,42, ou p x 2 = 6,28) em vez da area do disco. Confundiu area com comprimento e nao elevou o raio ao quadrado.
O aluno provavelmente parou no calculo intermediario ou usou valores arredondados de forma inadequada, obtendo potencia mecanica de 500 W. Pode ter errado a potencia do vento, que e a etapa mais sensivel do calculo.
Raio-X da questão
potência elétrica em aerogerador
avaliacao
potência elétrica · cálculo de área
Revisar as fórmulas de potência em aerogeradores e suas variáveis.
O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, utilizando valores incorretos na fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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