Um aerogerador tem raio das pás r = 12,0 m e opera em vento v = 10,0 m/s; densidade do ar ? = 1,20 kg/m³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador tem raio das pás r = 12,0 m e opera em vento v = 10,0 m/s; densidade do ar ? = 1,20 kg/m³. Calcule a potência elétrica máxima extraível considerando o limite de Betz 0,59 e eficiência total de eixo+gerador 0,90. Use P_wind = 0,5·?·A·v³, A = pr².
- A) A potência elétrica máxima é 2,5×105 W.
- B) A potência elétrica máxima é 1,0×105 W.
- C) P_el ˜ 1,44×105 W (após Betz 0,59 e eficiência 0,90).
- D) A potência elétrica máxima é 1,6×105 W.
- E) A potência elétrica máxima é 1,2×105 W.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área varrida pelas pás: A = pi x r^2 = pi x 12,0^2 = pi x 144 ≈ 452,4 m².
- Calcule a potência do vento: P_wind = 0,5 x 1,20 x 452,4 x 10,0^3 = 0,5 x 1,20 x 452,4 x 1000 ≈ 271.400 W (cerca de 2,71 x 10^5 W).
- Aplique o limite de Betz (0,59): P_max_turbina = 0,59 x 271.400 ≈ 160.100 W.
- Aplique a eficiência de eixo mais gerador (0,90): P_el = 0,90 x 160.100 ≈ 144.100 W, ou seja, aproximadamente 1,44 x 10^5 W.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas porque: A (2,5 x 10^5 W) é próxima da potência do vento sem aplicar corretamente os fatores de perda; B (1,0 x 10^5 W) fica abaixo do valor obtido com os dois fatores; D (1,6 x 10^5 W) corresponde apenas ao limite de Betz, sem a eficiência de 0,90; E (1,2 x 10^5 W) não resulta de nenhuma aplicação correta das etapas do cálculo.
💡 Dica: Calcule a área e aplique a fórmula da potência do vento.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou apenas parte das perdas, aplicando a eficiência de 0,90 sobre a potência do vento e deixando de aplicar o limite de Betz, ou arredondou mal os cálculos intermediários.
Provavelmente acumulou os fatores de redução de forma exagerada ou cometeu erro de arredondamento e de ordem nas multiplicações, chegando a um valor muito baixo.
A=p·12²=452,39 m²; P_wind=0,5·1,20·452,39·10³˜2,71×105 W; P_max=0,59·P_wind˜1,60×105 W; P_el=0,90·P_max˜1,44×105 W.
Provavelmente aplicou o limite de Betz (0,59) à potência do vento, mas esqueceu de multiplicar pela eficiência de eixo mais gerador (0,90), que era um dado explícito do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do limite de Betz e a eficiência total, resultando em um valor de potência elétrica incorreto.
Provavelmente errou o cálculo da área ou da potência do vento (por exemplo, arredondando pi ou r^2 de forma inadequada) e, em seguida, aplicou os fatores na ordem ou com valores incorretos.
Raio-X da questão
potência de aerogerador
avaliacao
potência de um fluido · cálculo de área de círculo
Revisar a fórmula da potência do vento e o limite de Betz.
O aluno pode confundir a aplicação do limite de Betz e a eficiência total, resultando em um valor de potência elétrica incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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