Por metro quadrado, uma superfície com a = 0,60 e e = 0,90 recebe I = 800 W·m?². Em equilíbrio estacionário…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por metro quadrado, uma superfície com a = 0,60 e e = 0,90 recebe I = 800 W·m?². Em equilíbrio estacionário, a·I = e·s·T^4 + h·(T-T_amb), com s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4, h = 5,0 W·m?²·K?¹ e T_amb = 300 K. Calcule T (K).
- A) T ˜ 306 K (˜33,2 °C).
- B) T ˜ 250 K
- C) T ˜ 350 K
- D) T ˜ 300 K
- E) T ˜ 400 K
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a energia absorvida por metro quadrado: a·I = 0,60 × 800 = 480 W·m^-2. Passo 2: Monte a equação de equilíbrio: 480 = 0,90 × 5,67×10^-8 × T^4 + 5,0 × (T - 300). Passo 3: Teste T = 306 K. O termo radiativo é 0,90 × 5,67×10^-8 × 306^4, que dá cerca de 447 W·m^-2. O termo convectivo é 5,0 × 6 = 30 W·m^-2. A soma é cerca de 477 W·m^-2, muito próxima de 480. Passo 4: A derivada da soma em relação a T é cerca de 10,9 W·m^-2·K^-1, então falta aproximadamente 3 W·m^-2, o que corresponde a um acréscimo de cerca de 0,24 K. Assim T ≈ 306,2 K, ou seja, T ≈ 306 K. Passo 5: Conferindo com a alternativa A: 306 K corresponde a cerca de 32,9 °C; a alternativa traz 33,2 °C, uma diferença pequena de arredondamento. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (250 K) dá 199 + (-250) = -51 W·m^-2, muito abaixo de 480; C (350 K) dá cerca de 766 + 250 = 1016 W·m^-2, muito acima; D (300 K) dá só o termo radiativo, cerca de 413 W·m^-2, pois o termo convectivo é zero, mas ainda falta energia; E (400 K) dá cerca de 1307 + 500 = 1807 W·m^-2, muito acima. Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as variáveis e aplique a fórmula corretamente.
Alternativa por alternativa
Resolver 0,6·800 = 0,9·s·T^4 +5(T-300). Numérico: 480 = 0,9·5,67e-8·T^4 +5(T-300). Iterando encontra-se T˜306,2 K ˜33,2 °C.
O aluno provavelmente trata o termo h·(T - T_amb) com sinal invertido ou acredita que a superfície deve ficar mais fria que o ambiente, e não percebe que a radiação absorvida precisa ser igualada à soma das perdas.
O aluno aplica a equação, mas calcula mal a magnitude dos termos ou escolhe um valor de T que faz a perda radiativa e convectiva somarem muito mais que 480 W·m^-2, sem verificar o balanço.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de emissividade e absorvância, aplicando incorretamente na equação do equilíbrio térmico.
O aluno acredita que, como T = T_amb, o termo convectivo se anula e a superfície está em equilíbrio, esquecendo que a perda por radiação ainda existe e precisa igualar os 480 W·m^-2 absorvidos.
O aluno superestima o efeito do T^4 na radiação ou erra a potência ao elevar 400 ao quadrado ou ao cubo, obtendo perdas muito grandes e escolhendo um T alto demais para o balanço.
Raio-X da questão
equilíbrio térmico
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e conceitos de equilíbrio térmico.
O aluno pode confundir os valores de emissividade e absorvância, aplicando incorretamente na equação do equilíbrio térmico.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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