Considere uma superfície com absortividade a = 0,40 e emissividade e = 0,90 recebendo irradiância I = 900…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma superfície com absortividade a = 0,40 e emissividade e = 0,90 recebendo irradiância I = 900 W·m?². Em equilíbrio radiativo, a·I = e·s·T^4, onde s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4. Determine a temperatura T em K.
- A) T ˜ 350 K
- B) T ˜ 150 K
- C) T ˜ 400 K
- D) T ˜ 200 K
- E) T ˜ 290 K (˜17 °C).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretei os símbolos corrompidos do enunciado como s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4 e I = 900 W·m^-2. Passo 2: Calculei o lado absorvido: a·I = 0,40 × 900 = 360 W·m^-2. Passo 3: Calculei o lado emitido por unidade de T^4: e·s = 0,90 × 5,67×10^-8 = 5,103×10^-8 W·m^-2·K^-4. Passo 4: Isolei T^4 = 360 / 5,103×10^-8 ≈ 7,05×10^9 K^4. Passo 5: Extraí a raiz quarta: T ≈ 290 K, pois 290^4 ≈ 7,07×10^9. Passo 6: Portanto a alternativa E (T ≈ 290 K, cerca de 17 °C) está correta, em acordo com o gabarito oficial. Passo 7: Verificação das demais: A (350 K) daria emissão de cerca de 765 W·m^-2, bem acima de 360; B (150 K) daria cerca de 26 W·m^-2; C (400 K) daria cerca de 1306 W·m^-2; D (200 K) daria cerca de 82 W·m^-2, todas incompatíveis com o equilíbrio a·I = e·s·T^4.
💡 Dica: Isolar a variável T na equação dada.
Alternativa por alternativa
Provavelmente estimou a raiz quarta de forma grosseira, ou tratou T^4 como se fosse próximo de T^2, o que leva a uma temperatura alta demais para o balanço de energia.
Provavelmente errou a ordem de grandeza ao extrair a raiz quarta, acreditando que T^4 é cerca de 5×10^8, o que tornaria a superfície quase fria demais para emitir 360 W·m^-2.
Provavelmente trocou os papéis de absortividade e emissividade ou fez arredondamentos inadequados, achando que a superfície deve atingir uma temperatura mais quente, como intuição de que superfícies escuras esquentam muito.
Por que engana: Confundir a relação entre absortividade e emissividade, aplicando incorretamente a fórmula do equilíbrio radiativo.
Provavelmente supôs que a temperatura é proporcional à irradiância (relação linear), esquecendo que a potência emitida cresce com T^4 e não com T.
T = (a·I/(e·s))^{1/4} = (0,40·900/(0,90·5,67×10?8))^{1/4} ˜ 290 K ˜17 °C.
Raio-X da questão
equilíbrio radiativo
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
Confundir a relação entre absortividade e emissividade, aplicando incorretamente a fórmula do equilíbrio radiativo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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