(OBJETIVA, Dif.2) Uma pequena placa preta de área A = 0,0150 m² (e = 0,85) recebe potência incidente P_in =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif.2) Uma pequena placa preta de área A = 0,0150 m² (e = 0,85) recebe potência incidente P_in = 8,00 W e está num ambiente a T_env = 300 K. Em equilíbrio radiativo: P_in = e·s·A·(T^4 - T_env^4). Calcule a temperatura de equilíbrio T do corpo (s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4).
- A) T ˜ 400 K
- B) T ˜ 300 K
- C) T ˜ 280 K
- D) T ˜ 372 K
- E) T ˜ 250 K
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a relação dada. A potência absorvida líquida é P_in = e·s·A·(T^4 - T_env^4), com P_in = 8,00 W, e = 0,85, A = 0,0150 m², s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4 e T_env = 300 K.
- Calcular o coeficiente e·s·A. Temos 0,85 × 5,67×10^-8 × 0,0150 = 7,23×10^-10 W/K^4.
- Isolar o termo T^4. Dividindo a potência pelo coeficiente: 8,00 / 7,23×10^-10 = 1,107×10^10 K^4. Essa é a diferença T^4 - T_env^4.
- Somar a parcela do ambiente. T_env^4 = 300^4 = 8,10×10^9 K^4. Logo T^4 = 1,107×10^10 + 8,10×10^9 = 1,917×10^10 K^4.
- Tirar a raiz quarta. A raiz quadrada de 1,917×10^10 é cerca de 138 444, e a raiz quadrada desse valor é cerca de 372 K. Portanto T ≈ 372 K, que corresponde à alternativa D.
- Conferir o gabarito. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução independente.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (400 K) exigiria T^4 próximo de 2,56×10^10 K^4, muito acima do valor obtido. B (300 K) implicaria troca líquida nula, mas a placa absorve 8 W, então não pode estar na mesma temperatura do ambiente. C (280 K) é menor que T_env, o que daria T^4 - T_env^4 negativo, incompatível com potência absorvida positiva. E (250 K) também é menor que T_env e, pelo mesmo motivo, levaria a uma potência líquida negativa.
💡 Dica: Utilize a fórmula de equilíbrio radiativo para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira, somando um aumento de cerca de 100 K à temperatura ambiente, sem resolver a equação até o fim. Também pode ter errado a raiz quarta ao final.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a potência incidente e a temperatura, aplicando a fórmula de forma incorreta e não isolando a temperatura corretamente.
O aluno acredita que, em equilíbrio, o corpo deve ter a mesma temperatura do ambiente. Esquece que a placa absorve 8 W continuamente e que essa potência líquida só se mantém com T maior que T_env.
O aluno imagina que a placa, por emitir radiação, fica mais fria que o ambiente. Ele inverte a direção do fluxo de energia, mesmo com a potência incidente sendo positiva.
Iguala-se potência incidente ao fluxo radiativo líquido: T^4 = P_in/(esA) + T_env^4. Substituindo P_in, e, s, A e T_env e extraindo a raiz quarta obtém-se ˜372 K.
O aluno lê a equação como se a potência incidente fosse subtraída do termo do ambiente, ou seja, troca o sinal da diferença de temperaturas. Com isso obtém uma temperatura abaixo da ambiente.
Raio-X da questão
equilíbrio radiativo
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre a potência incidente e a temperatura, aplicando a fórmula de forma incorreta e não isolando a temperatura corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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