Uma superfície plana com absortividade a = 0,60 e emis emissividade e = 0,90 recebe irradiância solar direta I…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma superfície plana com absortividade a = 0,60 e emis emissividade e = 0,90 recebe irradiância solar direta I = 800 W·m?². Considerando equilíbrio radiativo (potência absorvida = potência emitida), use a·I = e·s·T4 (s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4) para calcular a temperatura de equilíbrio T da superfície em kelvin.
- A) T ˜ 270 K (˜ -3 °C).
- B) T ˜ 312 K (˜ 39 °C).
- C) T ˜ 150 K (˜ -123 °C).
- D) T ˜ 380 K (˜ 107 °C).
- E) T ˜ 500 K (˜ 227 °C).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de equilíbrio radiativo dada no enunciado: potência absorvida igual à potência emitida, ou seja, a·I = e·s·T^4. Passo 2: Calcule a potência absorvida por unidade de área: a·I = 0,60 × 800 = 480 W·m^-2. Passo 3: Calcule o coeficiente de emissão: e·s = 0,90 × 5,67×10^-8 = 5,103×10^-8 W·m^-2·K^-4. Passo 4: Isole T^4: T^4 = 480 / (5,103×10^-8) ≈ 9,41×10^9 K^4. Passo 5: Extraia a raiz quarta. Primeiro a raiz quadrada: sqrt(9,41×10^9) ≈ 9,70×10^4. Depois a raiz quadrada novamente: sqrt(9,70×10^4) ≈ 311 K. Passo 6: Arredondando, T ≈ 312 K, que corresponde a cerca de 39 °C (312 − 273 = 39). Esse valor coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial, portanto concordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (270 K) é baixa demais para a irradiância dada e para a razão a/e; C (150 K) exigiria uma irradiância muito menor; D (380 K) exigiria absorção bem maior que a emissão; E (500 K) exigiria uma potência absorvida muito superior aos 480 W·m^-2 calculados.
💡 Dica: Aplique a fórmula de equilíbrio radiativo para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quarta de T^4, obtendo um valor de temperatura menor do que o correto, e não aplicou a conversão de forma consistente.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre absorção e emissão, aplicando incorretamente os valores de absortividade e emissividade na fórmula.
a·I = e·s·T4 ? T = [a·I/(e·s)]^(1/4) = [0,60·800/(0,90·5,67×10?8)]^(1/4) ˜ 312 K.
O aluno provavelmente inverteu a razão entre absortividade e emissividade ou subestimou a potência absorvida, o que reduz muito o valor de T^4 e leva a uma temperatura abaixo de zero absoluto em escala razoável.
O aluno provavelmente considerou que a superfície emite mais energia do que absorve, ou elevou T à quarta potência com um erro de cálculo para cima, gerando um valor de T^4 excessivo.
O aluno provavelmente ignorou a absortividade ou usou a irradiância sem a multiplicação correta, ou ainda errou a extração da raiz quarta, obtendo uma temperatura alta demais para o balanço de energia.
Raio-X da questão
equilíbrio radiativo
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre absorção e emissão, aplicando incorretamente os valores de absortividade e emissividade na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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