Uma placa aquece e emite potência total P = 500 W numa área A = 0,50 m². Emissividade e = 0,85. Use s =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa aquece e emite potência total P = 500 W numa área A = 0,50 m². Emissividade e = 0,85. Use s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4. Calcule a temperatura de equilíbrio T usando P = e·s·A·T^4.
- A) T = (e·s·A/P)^(1/4), com P = 500 W, T = 320 K
- B) T = (P/e·A·s)^(1/4), onde P = 1000 W, resultando em T = 880 K
- C) T = (P/(esA))^(1/4) = (500/(0,85·5,67×10^-8·0,50))^(1/4) ˜ 3,79×10^2 K ˜ 379 K.
- D) T = (500/(0,5·5,67×10^-8·0,85))^(1/4), resultando em T = 600 K
- E) T = (P·A/(es))^(1/4), onde áreas erradas geram T = 400 K
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Isolar T na equação P = e·s·A·T^4. Dividindo os dois lados por e·s·A e extraindo a raiz quarta, obtemos T = (P/(e·s·A))^(1/4). Passo 2: Calcular o denominador: e·s·A = 0,85 × 5,67x10^-8 × 0,50 = 2,40975x10^-8 W·K^-4. Passo 3: Calcular a razão: P/(e·s·A) = 500 / 2,40975x10^-8 ≈ 2,075x10^10 K^4. Passo 4: Extrair a raiz quarta: a raiz quadrada de 2,075x10^10 é cerca de 1,440x10^5, e a raiz quadrada de 1,440x10^5 é cerca de 379,5. Portanto T ≈ 379 K (ou 380 K, arredondando). Passo 5: Conferir o gabarito: a alternativa C traz exatamente essa expressão e o valor 379 K, então o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: a razão está invertida (usa e·s·A/P), o que daria um valor próximo de zero, e não 320 K. B: a fórmula está correta, mas usa P = 1000 W em vez de 500 W, o que daria cerca de 451 K, e não 880 K. D: a fórmula é equivalente à de C, mas o cálculo numérico está errado, pois o resultado é 379 K e não 600 K. E: a área aparece multiplicada no numerador, quando deveria estar dividindo; o resultado correto seria cerca de 268 K e não 400 K.
💡 Dica: Isolar a variável T na equação dada.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação entre P e e·s·A ao isolar T, escrevendo (e·s·A/P)^(1/4) em vez de (P/(e·s·A))^(1/4). Com isso, a temperatura sai muito pequena, e ele ainda assim aceita o valor 320 K sem conferir a ordem de grandeza.
O aluno usa a fórmula correta, mas substitui P por 1000 W, valor que não está no enunciado (a potência é 500 W). Além disso, não confere o cálculo final, que daria cerca de 451 K e não 880 K.
Por que engana: Confundir a relação entre potência, área e emissividade, aplicando incorretamente os valores na fórmula.
Rearranjar T = [P/(esA)]^1/4. Substituindo valores: T ˜ (500/(0,85·5,67e-8·0,5))^0.25 ˜ 379 K.
O aluno escreve a expressão correta (a ordem dos fatores do produto não altera o resultado), mas erra a conta da raiz quarta ou da potência de 10 e chega a 600 K. Não estima a ordem de grandeza para perceber que o valor é inconsistente com 2,075x10^10 elevado a 1/4.
O aluno multiplica a área pelo numerador, escrevendo (P·A/(e·s))^(1/4), quando a área deveria estar no denominador. Pensa que a área deve aumentar a temperatura, em vez de compor o fluxo por unidade de área na lei de Stefan-Boltzmann.
Raio-X da questão
temperatura de equilíbrio
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de potência térmica
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
Confundir a relação entre potência, área e emissividade, aplicando incorretamente os valores na fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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