Em um estudo de ecofisiologia, pesquisadores analisaram o aquecimento de uma folha exposta ao Sol. Para isolar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de ecofisiologia, pesquisadores analisaram o aquecimento de uma folha exposta ao Sol. Para isolar o efeito das trocas radiativas, modelaram a folha como uma superfície plana que absorve parte da radiação solar e emite radiação térmica para o ambiente. Nesse modelo, a temperatura de equilíbrio é atingida quando a energia solar absorvida é igual à energia térmica líquida emitida pela folha. Considere os dados: emissividade da folha e = 0,95; absortividade a = 0,95; irradiância solar I = 1000 W·m?²; temperatura do ambiente T_env = 300 K; e constante de Stefan-Boltzmann s = 5,67 × 10?8 W·m?²·K?4. A relação entre essas grandezas é s·e·(T4 - T_env4) = I·a. Com base no modelo de troca de energia apresentado, qual é aproximadamente a temperatura de equilíbrio da folha, em kelvins?
- A) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 365 K, pois T⁴ = (I·α)/(σ·ε).
- B) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 665 K, pois T = T_env + [(I·α)/(σ·ε)]¹ᐟ⁴.
- C) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 401 K, pois T⁴ = (I·α)/(σ·ε) + T_env⁴.
- D) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 160424 K, pois T = (2,57 × 10¹⁰)¹ᐟ².
- E) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 313 K, pois T⁴ = (I·α)/(σ·ε) − T_env⁴.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva a relação de equilíbrio dada no enunciado: s·e·(T^4 - T_env^4) = I·a, em que a energia solar absorvida (I·a) é igual à energia térmica líquida emitida (s·e·(T^4 - T_env^4)). Passo 2: Calcule o produto s·e = 5,67 × 10^-8 × 0,95 = 5,3865 × 10^-8 W·m^-2·K^-4. Passo 3: Calcule a energia absorvida: I·a = 1000 × 0,95 = 950 W·m^-2. Passo 4: Isole o termo de temperatura: T^4 - T_env^4 = 950 / (5,3865 × 10^-8) ≈ 1,7637 × 10^10 K^4. Passo 5: Calcule T_env^4 = 300^4 = 8,1 × 10^9 K^4. Passo 6: Some os dois termos: T^4 ≈ 1,7637 × 10^10 + 0,81 × 10^10 ≈ 2,5737 × 10^10 K^4. Passo 7: Extraia a raiz quarta: primeiro a raiz quadrada, sqrt(2,5737 × 10^10) ≈ 160 427 K^2, e depois outra raiz quadrada, sqrt(160 427) ≈ 400,5 K, ou seja, aproximadamente 401 K. Passo 8: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora a radiação térmica que a folha recebe do ambiente, usando apenas T^4 = I·a/(s·e). A alternativa B está errada porque soma T_env à raiz quarta em vez de somar T_env^4 dentro da equação. A alternativa D está errada porque extrai apenas uma raiz quadrada, obtendo T^2 e não T. A alternativa E está errada porque subtrai T_env^4 em vez de somar, o que leva a cerca de 313 K.
💡 Dica: Aplique a equação fornecida para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu a radiação absorvida do ambiente e tratou a folha como se só emitisse, usando T^4 = I·a/(s·e) diretamente. Assim obtém cerca de 365 K.
Por que engana: Confundir a relação entre emissividade e absorção, aplicando valores incorretos na equação de equilíbrio térmico.
O aluno somou T_env à raiz quarta da razão I·a/(s·e), tratando a temperatura como soma de temperaturas em vez de combinar as grandezas na potência quarta. Assim obtém cerca de 665 K.
Substituindo os valores na equação: T⁴ = (1000 × 0,95)/(5,67 × 10⁻⁸ × 0,95) + 300⁴. Como α e ε possuem o mesmo valor, eles se cancelam na primeira razão, resultando em T⁴ ≈ 2,57 × 10¹⁰ K⁴. A raiz quarta desse valor é aproximadamente 400,5 K, ou seja, cerca de 401 K.
O aluno calculou corretamente T^2 ≈ 1,6 × 10^5 ou 2,57 × 10^10 em certo passo, mas extraiu apenas uma raiz quadrada e tomou o resultado como temperatura final. Assim obtém cerca de 160 424 K, valor absurdo para a situação.
O aluno subtraiu T_env^4 em vez de somá-lo ao isolar T^4, quando a relação correta é T^4 - T_env^4 = I·a/(s·e). Assim obtém cerca de 313 K.
Raio-X da questão
equilíbrio térmico
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar as leis da termodinâmica e trocas radiativas.
Confundir a relação entre emissividade e absorção, aplicando valores incorretos na equação de equilíbrio térmico.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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