Em uma estação de monitoramento ambiental no semiárido brasileiro, um sensor mede o fluxo de radiação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de monitoramento ambiental no semiárido brasileiro, um sensor mede o fluxo de radiação absorvido por uma superfície escura e isolada termicamente. Após algum tempo, a superfície atinge equilíbrio radiativo: a energia recebida por unidade de área e de tempo é igual à energia emitida. Como a superfície se comporta aproximadamente como um corpo negro, sua emissão obedece à relação F_emitida = sT4, em que s = 5,67 × 10?8 W·m?²·K?4. O sensor registra um fluxo absorvido de 500 W·m?². Com base nas informações do texto, qual é a temperatura absoluta de equilíbrio da superfície, aproximadamente?
- A) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 8,82 × 10⁹ K.
- B) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 2,07 × 10³ K.
- C) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 9,39 × 10⁴ K.
- D) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 306 K.
- E) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 0,073 K.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na equação de equilíbrio, a energia absorvida é igual à emitida, então F = sT^4, com F = 500 W/m^2 e s = 5,67 × 10^-8 W/(m^2·K^4). Passo 2: Isole T^4 dividindo o fluxo pela constante: T^4 = 500 / (5,67 × 10^-8) ≈ 8,82 × 10^9 K^4. Passo 3: Tire a raiz quarta: T = (8,82 × 10^9)^(1/4). A raiz quadrada de 8,82 × 10^9 é cerca de 9,39 × 10^4, e a raiz quadrada de 9,39 × 10^4 é cerca de 306. Logo T ≈ 306 K. Passo 4: Conferindo, 306^4 ≈ 8,77 × 10^9, que é próximo de 8,82 × 10^9, então o resultado está coerente. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 8,82 × 10^9 é o valor de T^4, e a questão pede T, então falta tirar a raiz quarta. B) 2,07 × 10^3 K corresponde à raiz cúbica de 8,82 × 10^9, e não à raiz quarta, que é a exigida pela lei de Stefan-Boltzmann. C) 9,39 × 10^4 K é apenas a raiz quadrada de T^4, ou seja, a raiz foi extraída só uma vez. E) 0,073 K resulta de multiplicar 500 por 5,67 × 10^-8 em vez de dividir, e depois tirar a raiz quarta, o que inverte a operação.
💡 Dica: Utilize a lei de Stefan-Boltzmann para calcular a temperatura.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente T^4 = 8,82 × 10^9 K^4, mas tomou esse valor como a própria temperatura, sem extrair a raiz quarta.
Por que engana: Confundir a relação entre fluxo absorvido e temperatura, aplicando incorretamente a fórmula do equilíbrio radiativo.
O aluno extraiu a raiz cúbica em vez da raiz quarta, por confundir a potência 4 da lei de Stefan-Boltzmann com uma potência 3.
O aluno extraiu apenas a raiz quadrada de T^4, parando na metade do processo, pois não aplicou a raiz quarta completa.
No equilíbrio radiativo, o fluxo absorvido é igual ao fluxo emitido. Portanto, 500 = σT⁴. Isolando a temperatura, T = (500/(5,67 × 10⁻⁸))¹ᐟ⁴. O quociente é aproximadamente 8,82 × 10⁹, cuja raiz quarta resulta em T ≈ 306 K.
O aluno multiplicou 500 por 5,67 × 10^-8 em vez de dividir, invertendo a relação entre fluxo e constante, e depois extraiu a raiz quarta.
Raio-X da questão
equilíbrio radiativo
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
Confundir a relação entre fluxo absorvido e temperatura, aplicando incorretamente a fórmula do equilíbrio radiativo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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