Uma câmera com abertura D = 25,0 mm observa objetos a L = 1000 m na luz verde ? = 550 nm. Usando o critério de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma câmera com abertura D = 25,0 mm observa objetos a L = 1000 m na luz verde ? = 550 nm. Usando o critério de Rayleigh ? ˜ 1,22·?/D, calcule a resolução angular ? (rad) e a separação linear mínima s = ?·L (m) entre dois pontos resolvíveis.
- A) ? ˜ 2,68×10?5 rad; s ˜ 2,68×10?² m (˜2,68 cm).
- B) ? ˜ 3,0×10?5 rad; s ˜ 3,0×10?² m.
- C) ? ˜ 2,0×10?5 rad; s ˜ 2,0×10?² m.
- D) ? ˜ 5,0×10?5 rad; s ˜ 5,0×10?² m.
- E) ? ˜ 1,2×10?5 rad; s ˜ 1,2×10?² m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta as grandezas para metros. D = 25,0 mm = 25,0 x 10^-3 m e lambda = 550 nm = 550 x 10^-9 m. L = 1000 m.
- Aplique o critério de Rayleigh: theta = 1,22 x lambda / D = 1,22 x (550 x 10^-9) / (25,0 x 10^-3).
- Calcule 550 x 10^-9 / 25 x 10^-3 = 22 x 10^-6 = 2,2 x 10^-5 rad. Multiplicando por 1,22 obtém-se theta = 2,68 x 10^-5 rad, que corresponde à alternativa A.
- Calcule a separação linear mínima: s = theta x L = 2,68 x 10^-5 x 1000 = 2,68 x 10^-2 m, ou seja, cerca de 2,68 cm.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa A, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa um valor próximo de 3,0 x 10^-5, típico de um arredondamento excessivo ou de um comprimento de onda de cerca de 600 nm; a alternativa C tem ordem de grandeza correta, mas valor que não resulta da conta; a alternativa D corresponde a usar o raio em vez do diâmetro; a alternativa E estaria correta apenas com uma abertura de cerca de 56 mm, que não é a do enunciado.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Rayleigh para encontrar a resolução angular.
Alternativa por alternativa
? = 1,22·?/D = 1,22·(5,50×10?7)/0,025 ˜ 2,684×10?5 rad. s = ?·L = 2,684×10?5·1000 ˜ 2,684×10?² m ˜ 2,68 cm.
Arredondou o fator 1,22 ou o cálculo de forma excessiva, ou usou um comprimento de onda próximo de 600 nm em vez de 550 nm. Assim, chega a 3,0 x 10^-5 rad sem seguir a conta com os dados do enunciado.
Por que engana: Confundir a fórmula do critério de Rayleigh e aplicar valores incorretos para D ou ?.
Obteve a ordem de grandeza certa, mas com um valor que não corresponde à conta, possivelmente por arredondamento inadequado de lambda/D (que vale 2,2 x 10^-5) ou por ignorar o fator 1,22. O aluno ficou perto do resultado sem calcular de forma precisa.
Usou o raio (D/2 = 12,5 mm) no lugar do diâmetro, o que dobra o valor de theta e leva a aproximadamente 5,0 x 10^-5 rad. Confundiu abertura com raio da lente.
Multiplicou ou dividiu por potências de 10 de forma errada ao combinar 1,22, lambda e D, ou não percebeu que theta é inversamente proporcional a D. O resultado de 1,2 x 10^-5 rad não é coerente com os dados.
Raio-X da questão
resolução angular
avaliacao
critério de Rayleigh · resolução angular
Revisar o critério de Rayleigh e suas aplicações em óptica.
Confundir a fórmula do critério de Rayleigh e aplicar valores incorretos para D ou ?.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma câmera com abertura (diametro) D = 25,0 mm observa dois pontos distantes separados por s = 0,50 m a uma distância L…
- Um pequeno telescópio tem objetiva de diâmetro D = 10 cm. Observando luz com comprimento de onda ? = 500 nm, estime a…
- Para uma câmera com lente de abertura circular D = 2,0 cm e luz com comprimento de onda ? = 5,5×10^-7 m, estime o menor…
- Qual é a resolução angular limite (critério de Rayleigh) de um telescópio com abertura D = 2,40 m para luz ? = 500 nm?…
- Um telescópio tem abertura D = 0,50 m e distância focal F = 5,00 m; observa em ? = 500 nm. Use a fórmula de Rayleigh ? =…
- Para distinguir dois detalhes com separação angular ? = 0,05" em luz visível ? = 500 nm, qual o diâmetro mínimo D do…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog