Para uma câmera com lente de abertura circular D = 2,0 cm e luz com comprimento de onda ? = 5,5×10^-7 m…

Questão

Para uma câmera com lente de abertura circular D = 2,0 cm e luz com comprimento de onda ? = 5,5×10^-7 m, estime o menor detalhe linear s resolvível a uma distância L = 10 m usando o critério de difração de Airy: ? = 1,22·?/D e s ˜ ?·L. Forneça s em metros.

1. A) s ˜ 1,5×10^-4 m (˜0,15 mm).
2. B) s ˜ 2,0×10^-3 m (˜2 mm).
3. C) s ˜ 5,0×10^-3 m (˜5 mm).
4. D) s ˜ 3,36×10^-4 m (˜0,336 mm).
5. E) s ˜ 1,0×10^-4 m (˜0,1 mm).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Converter as grandezas para metros. D = 2,0 cm = 0,020 m; comprimento de onda lambda = 5,5×10^-7 m; L = 10 m.
2. Calcular o ângulo mínimo de resolução pelo critério de Airy: theta = 1,22 × lambda / D = 1,22 × 5,5×10^-7 / 0,020 = 1,22 × 2,75×10^-5 ≈ 3,36×10^-5 rad.
3. Calcular o menor detalhe linear a 10 m: s = theta × L = 3,36×10^-5 × 10 ≈ 3,36×10^-4 m (cerca de 0,336 mm).
4. Conferir com as alternativas. A alternativa D, s ≈ 3,36×10^-4 m, coincide com o resultado obtido, então o gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A (1,5×10^-4 m) é cerca de metade do valor correto, o que sugere erro no fator do diâmetro ou no arredondamento. B (2,0×10^-3 m) é cerca de seis vezes maior, típico de erro de unidade entre cm e m. C (5,0×10^-3 m) é quinze vezes maior, também resultado de conversão de unidades. E (1,0×10^-4 m) é cerca de três vezes menor, consistente com erro de potência de 10 ou esquecimento do fator 1,22.

💡 Dica: Aplique a fórmula de difração de Airy para encontrar s.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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