Uma câmera com abertura (diametro) D = 25,0 mm observa dois pontos distantes separados por s = 0,50 m a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma câmera com abertura (diametro) D = 25,0 mm observa dois pontos distantes separados por s = 0,50 m a uma distância L = 200 m. Para luz ? = 550 nm, verifique se os dois pontos são resolvíveis pela critério de Rayleigh ?R = 1,22·?/D. Compare com o ângulo entre pontos a = s/L.
- A) a é negativo e ?R = 0 rad (não há separação).
- B) a = 2,50×10?³ rad; ?R = 2,68×10?5 rad ? a » ?R, portanto são resolvíveis.
- C) a = 0,1 rad; ?R = 3,0×10?5 rad (muito maior que ?R).
- D) a = 0,005 rad; ?R = 0,0001 rad (mais que resolvível).
- E) a = 0,025 rad; ?R = 0,001 rad (menos que resolvível).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo entre os pontos: a = s/L = 0,50 m / 200 m = 0,0025 rad = 2,50×10^-3 rad.
- Converta o comprimento de onda para metros: 550 nm = 550×10^-9 m = 5,50×10^-7 m.
- Calcule o limite de Rayleigh: θR = 1,22 × λ / D = 1,22 × 5,50×10^-7 m / 0,0250 m = 1,22 × 2,20×10^-5 = 2,68×10^-5 rad.
- Compare os valores: a = 2,50×10^-3 rad é cerca de 93 vezes maior que θR = 2,68×10^-5 rad. Como a é muito maior que θR, os dois pontos são resolvíveis pelo critério de Rayleigh.
- Por que as outras estão erradas: A) a não pode ser negativo, pois é a razão entre dois comprimentos positivos, e θR nunca é zero para uma abertura finita. C) O valor de a = 0,1 rad não corresponde a s/L com os dados do enunciado, e θR = 3,0×10^-5 rad está próximo do correto mas a comparação foi feita com a grandeza errada. D) O valor a = 0,005 rad corresponde a s/L com dados diferentes dos do enunciado, e θR = 0,0001 rad é quase quatro vezes maior que o valor correto. E) O valor a = 0,025 rad é dez vezes maior que o correto, e θR = 0,001 rad não resulta da fórmula com os dados fornecidos.
- Conclusão: a alternativa B é a correta, e o gabarito oficial está certo.
💡 Dica: Calcule o critério de Rayleigh e compare com o ângulo entre os pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser uma razão de distâncias, o ângulo pode ser negativo e que a abertura da câmera gera separação nula, confundindo o ângulo com um deslocamento orientado.
a = s/L = 0,50/200 = 2,50×10?³ rad. ?R = 1,22·(5,50×10?7 m)/(0,0250 m) = 2,68×10?5 rad. Como a >> ?R, separação angular maior que limite de difração ? resolvível.
O aluno provavelmente inverte ou troca unidades nos dados (por exemplo, usa 5 m no lugar de 200 m ou desloca a vírgula), obtendo a = 0,1 rad, e calcula o limite de Rayleigh com erro de potência de dez.
Por que engana: Confundir os valores de a e ?R, levando a conclusão errada sobre a resolvibilidade dos pontos.
O aluno usa valores incorretos de s ou L ao calcular a = s/L e comete erro no cálculo do limite de Rayleigh, arredondando o resultado de forma grosseira e chegando a 0,0001 rad.
O aluno confunde unidades (mm e m) ou desloca a vírgula ao calcular a e θR, obtendo valores dez vezes maiores que os corretos e concluindo, de forma errada, que o critério não é atendido.
Raio-X da questão
resolução de imagem
avaliacao
critério de Rayleigh · cálculo de ângulo
Revisar o critério de Rayleigh e cálculo de ângulos.
Confundir os valores de a e ?R, levando a conclusão errada sobre a resolvibilidade dos pontos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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