Em um experimento sobre circuitos elétricos, uma fonte de corrente contínua de força eletromotriz E = 12,0 V é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento sobre circuitos elétricos, uma fonte de corrente contínua de força eletromotriz E = 12,0 V é ligada a um resistor de resistência R = 2,00 kO em série com um capacitor de capacitância C = 20,0 µF. Considerando que o capacitor está inicialmente descarregado, sua tensão durante o carregamento é descrita por Vc(t) = E[1 - exp(-t/RC)], em que t é o tempo em segundos, R deve ser expressa em ohms e C, em farads. Com base no modelo apresentado, determine o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 90,0% da força eletromotriz da fonte.
- A) t = −RC·ln(0,10) = (2,00 × 10³ · 20,0 × 10⁻⁶)·2,3026 ≈ 9,21 × 10⁻² s
- B) t = 0,0461 s
- C) t = 0,0600 s
- D) t = 0,1200 s
- E) t = 0,0400 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. E = 12,0 V, R = 2,00 kO = 2000 ohms, C = 20,0 µF = 20,0 × 10^-6 F. A constante de tempo é RC = 2000 × 20,0 × 10^-6 = 0,0400 s.
- Traduza 90,0% da força eletromotriz em equação. Queremos Vc(t) = 0,900 E. Substituindo no modelo: E[1 - exp(-t/RC)] = 0,900 E.
- Cancele E e isole a exponencial: 1 - exp(-t/RC) = 0,900, logo exp(-t/RC) = 0,100.
- Aplique o logaritmo natural nos dois lados: -t/RC = ln(0,100), ou seja, t = -RC·ln(0,100) = RC·ln(10).
- Calcule: ln(10) ≈ 2,3026, então t ≈ 0,0400 × 2,3026 ≈ 0,0921 s, que é 9,21 × 10^-2 s.
- Compare com o gabarito. A alternativa A apresenta exatamente essa expressão e esse valor, então o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B (0,0461 s) corresponde à metade do tempo correto, como se o logaritmo tivesse sido dividido por 2; C (0,0600 s) não decorre do modelo e resulta de uma estimativa arbitrária de cerca de 1,5 RC; D (0,1200 s) equivale a 3RC, tempo associado a aproximadamente 95% da carga, e não a 90%; E (0,0400 s) é apenas o valor de RC, em que a tensão atinge cerca de 63% da fonte.
💡 Dica: Calcule o tempo usando a fórmula da tensão no capacitor.
Alternativa por alternativa
Para atingir 90,0% de E, deve-se fazer Vc(t) = 0,90E. Assim, 0,90 = 1 − exp(−t/RC), logo exp(−t/RC) = 0,10. Aplicando o logaritmo natural, t = −RC·ln(0,10). Como R = 2,00 × 10³ Ω e C = 20,0 × 10⁻⁶ F, RC = 4,00 × 10⁻² s. Portanto, t = 0,0400 · 2,3026 ≈ 0,0921 s.
O aluno calculou corretamente o logaritmo, mas dividiu o resultado por 2, como se o tempo fosse proporcional à metade da constante de tempo. Não há nenhuma razão no modelo para essa divisão.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do tempo de carga do capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou os valores de R e C.
O aluno estimou o tempo de carga de forma aproximada, usando cerca de 1,5 vez a constante de tempo, sem resolver a equação exponencial do modelo.
O aluno associou 90% da carga ao tempo de 3 constantes de tempo, que corresponde a cerca de 95% da tensão final, confundindo o critério de porcentagem.
O aluno tomou a própria constante de tempo RC como o instante em que o capacitor atinge 90% da tensão, quando em t = RC a tensão é de cerca de 63% de E.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuitos elétricos · cálculo de tempo em circuitos RC
Revisar a carga de capacitores em circuitos RC.
O aluno pode confundir a fórmula do tempo de carga do capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou os valores de R e C.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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