Em uma atividade sobre a transmissão de sinais nervosos, uma membrana celular é representada, em um intervalo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre a transmissão de sinais nervosos, uma membrana celular é representada, em um intervalo muito curto, por um circuito RC em série. Nesse modelo, a resistência elétrica associada à membrana é R = 2,00 kO, a capacitância da membrana é C = 4,00 µF e a diferença de potencial aplicada é V = 9,00 V. A tensão no capacitor durante o carregamento é calculada por Vc(t) = V[1 - e^(-t/RC)], em que e = 2,718, R deve ser expressa em O, C em F e t em s. Considerando o modelo da membrana celular e os dados apresentados, qual é aproximadamente a tensão no capacitor após 5,00 ms?
- A) A tensão no capacitor é aproximadamente 8,44 V.
- B) A tensão no capacitor é aproximadamente 5,63 V.
- C) A tensão no capacitor é aproximadamente 0,00 V.
- D) A tensão no capacitor é aproximadamente 4,18 V.
- E) A tensão no capacitor é aproximadamente 7,03 V.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a constante de tempo RC. R = 2,00 kO = 2000 O e C = 4,00 uF = 4,00 x 10^-6 F, logo RC = 2000 x 4,00 x 10^-6 = 8,00 x 10^-3 s, ou seja, 8,00 ms.
- Converta o tempo para segundos. t = 5,00 ms = 5,00 x 10^-3 s.
- Calcule o expoente. t/RC = 5,00 / 8,00 = 0,625.
- Calcule e^(-0,625) com e = 2,718. Obtemos aproximadamente 0,5353.
- Substitua na fórmula. Vc(5 ms) = 9,00 x [1 - 0,5353] = 9,00 x 0,4647, que dá aproximadamente 4,18 V.
- Compare com as alternativas. O resultado 4,18 V corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (8,44 V) exigiria que a fração carregada fosse quase 94 por cento, o que não ocorre com t/RC = 0,625. B (5,63 V) corresponderia a t/RC próximo de 1, ou seja, tomar RC como 5 ms. C (0,00 V) ignora o carregamento e só valeria em t = 0. E (7,03 V) exigiria um expoente próximo de 1,5, incompatível com os dados.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do expoente ou da exponencial, obtendo um valor de e^(-t/RC) muito pequeno, o que faz a tensão parecer quase completa. Também pode ter trocado a unidade de C ou de R.
Por que engana: Confundir a relação entre resistência e capacitância, levando a um cálculo incorreto da tensão no capacitor.
O aluno provavelmente tomou a constante de tempo como 5 ms, igualando RC ao tempo dado, por erro de cálculo do produto R x C ou de unidades. Com t/RC próximo de 1, obtém cerca de 5,63 V.
O aluno provavelmente confundiu a condição inicial do carregamento (Vc = 0 em t = 0) com o instante t = 5 ms, achando que o capacitor ainda não recebeu carga após 5 ms.
Convertem-se as unidades: R = 2.000 Ω, C = 4,00 × 10⁻⁶ F e t = 0,005 s. Assim, RC = 2.000 × 4,00 × 10⁻⁶ = 0,008 s. Logo, t/RC = 0,005/0,008 = 0,625. Aplicando a expressão: Vc = 9[1 − e^(−0,625)] ≈ 9[1 − 0,535] ≈ 9 × 0,465 ≈ 4,18 V.
O aluno provavelmente errou na conta da exponencial, obtendo e^(-t/RC) em torno de 0,22, o que equivale a um expoente próximo de 1,5. Esse erro de cálculo produz 7,03 V.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuito RC · cálculo de tensão
Revisar a fórmula da tensão em um circuito RC.
Confundir a relação entre resistência e capacitância, levando a um cálculo incorreto da tensão no capacitor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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