Em uma atividade experimental, estudantes conectaram um resistor e um capacitor em série a uma fonte contínua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade experimental, estudantes conectaram um resistor e um capacitor em série a uma fonte contínua de 12,0 V. O resistor tem resistência de 2,00 MO e o capacitor tem capacitância de 1,00 µF. Para um capacitor inicialmente descarregado, a tensão durante o carregamento é dada por V_C(t) = V[1 - e^(-t/RC)], em que t é o tempo, R é a resistência e C é a capacitância. Considerando os dados do experimento, qual é, aproximadamente, a tensão no capacitor após 2,00 s?
- A) A tensão no capacitor é 12,00 V.
- B) A tensão no capacitor é 7,59 V.
- C) A tensão no capacitor é 4,41 V.
- D) A tensão no capacitor é 10,38 V.
- E) A tensão no capacitor é 11,78 V.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R = 2,00 MΩ = 2,00 x 10^6 ohms, C = 1,00 µF = 1,00 x 10^-6 F, V = 12,0 V e t = 2,00 s. Passo 2: Calcule a constante de tempo RC = (2,00 x 10^6) x (1,00 x 10^-6) = 2,00 s. Passo 3: Calcule o expoente t/RC = 2,00 / 2,00 = 1. Passo 4: Substitua na fórmula V_C(t) = V[1 - e^(-t/RC)] = 12,0 x (1 - e^-1). Passo 5: Como e^-1 é aproximadamente 0,3679, temos 1 - 0,3679 = 0,6321 e 12,0 x 0,6321 = 7,59 V. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A supõe que o capacitor já está totalmente carregado após 2 s, mas isso só ocorre depois de vários RC; C calcula apenas 12 x e^-1, esquecendo de subtrair de 1; D corresponde a 12 x (1 - e^-2), ou seja, usaria RC = 1,00 s em vez de 2,00 s; E corresponde a 12 x (1 - e^-4), ou seja, usaria RC = 0,50 s.
💡 Dica: Calcule R·C e aplique na fórmula de V_C(t).
Alternativa por alternativa
Acredita que o capacitor atinge a tensão da fonte quase imediatamente ou que, após 2 s, ele já está totalmente carregado.
Primeiro, calcula-se a constante de tempo: RC = (2,00 × 10^6 Ω)(1,00 × 10^−6 F) = 2,00 s. Substituindo t = 2,00 s na expressão, V_C = 12,0[1 − e^(−2,00/2,00)] = 12,0(1 − e^−1). Como e^−1 ≈ 0,3679, resulta V_C ≈ 12,0 × 0,6321 = 7,59 V.
Calcula apenas a parcela V e^(-t/RC) = 12 x e^-1 e esquece que a tensão de carga é V(1 - e^(-t/RC)), subtraindo a exponencial de 1.
Por que engana: Confundir a relação entre tempo e carga do capacitor, acreditando que a tensão atinge rapidamente o valor máximo.
Obtém t/RC = 2, o que significa RC = 1,00 s; provavelmente errou o valor da constante de tempo ao multiplicar R e C, ignorando um fator de 2 ou manuseando mal a potência de 10.
Obtém t/RC = 4, ou seja, RC = 0,50 s; provavelmente dividiu a resistência em vez de multiplicar, ou interpretou mal os dados numéricos, o que leva a um carregamento quase completo.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuitos elétricos · cálculo de tensão em capacitores
Revisar a fórmula da tensão em um capacitor em um circuito RC.
Confundir a relação entre tempo e carga do capacitor, acreditando que a tensão atinge rapidamente o valor máximo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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