Em um laboratório de Física, estudantes analisam o carregamento de um capacitor usado para armazenar energia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de Física, estudantes analisam o carregamento de um capacitor usado para armazenar energia em um dispositivo eletrônico. O capacitor é ligado, no instante t = 0, a uma fonte de tensão contínua de 9,00 V, por meio de um resistor de 5,00 kO. A capacitância do componente é 47,0 µF. Desprezando perdas, a tensão no capacitor em função do tempo é dada por Vc(t) = 9,00[1 - e^(-t/(RC))], em que t é medido em segundos, R é medido em ohms e C é medido em farads. Com base nos dados e no modelo apresentado, determine, em segundos, o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,00 V. Considere ln(3) = 1,10 e assinale a alternativa correta. 0,258 s 0,164 s 0,235 s 0,705 s 0,078 s
- A) 0,164 s
- B) 0,078 s
- C) 0,258 s
- D) 0,705 s
- E) 0,235 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R = 5,00 kO = 5000 ohms, C = 47,0 µF = 47,0 x 10^-6 F, Vfonte = 9,00 V e a tensão desejada é Vc = 6,00 V. Passo 2: Calcule a constante de tempo RC = 5000 x 47,0 x 10^-6 = 0,235 s. Passo 3: Substitua Vc = 6,00 V na equação 6,00 = 9,00[1 - e^(-t/RC)]. Passo 4: Isole a exponencial: 6,00/9,00 = 1 - e^(-t/RC), logo e^(-t/RC) = 1 - 2/3 = 1/3. Passo 5: Aplique o logaritmo natural nos dois lados: -t/RC = ln(1/3) = -ln(3), logo t = RC x ln(3). Passo 6: Com ln(3) = 1,10, t = 0,235 x 1,10 = 0,2585 s, que na lista de alternativas corresponde a 0,258 s. Passo 7: Conferência: a alternativa C é a única coerente. A alternativa A (0,164 s) corresponderia ao tempo para atingir 4,50 V, pois usa ln(2) em vez de ln(3). A alternativa B (0,078 s) resulta de dividir RC por 3, em vez de multiplicar por ln(3). A alternativa D (0,705 s) resulta de multiplicar RC por 3, em vez de ln(3). A alternativa E (0,235 s) é apenas a constante de tempo, que corresponde a cerca de 63% da tensão final (5,68 V), e não a 6,00 V. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Substitua os valores na equação e resolva para t.
Alternativa por alternativa
O estudante provavelmente usou ln(2) em vez de ln(3), o que resolve o problema para atingir a metade da tensão final (4,50 V). Ele confundiu o nível de tensão pedido com o de meia carga.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a tensão e o tempo, aplicando incorretamente a fórmula do circuito RC.
O estudante provavelmente dividiu a constante RC por 3 em vez de multiplicá-la por ln(3), tratando o fator de 1/3 do enunciado como divisor direto do tempo.
Inicialmente, calcula-se a constante de tempo do circuito: RC = (5.00 × 10^3)(47.0 × 10^−6) = 0,235 s. Para Vc = 6,00 V, tem-se 6,00 = 9,00[1 − e^(−t/0,235)]. Assim, 2/3 = 1 − e^(−t/0,235), portanto e^(−t/0,235) = 1/3. Aplicando o logaritmo natural: −t/0,235 = ln(1/3) = −ln(3). Logo, t = 0,235 ln(3) ≈ 0,235 × 1,10 = 0,258 s.
O estudante provavelmente substituiu ln(3) pelo número 3 e multiplicou RC por 3. Ele não percebeu que o fator vem de um logaritmo natural, não de uma multiplicação simples.
O estudante provavelmente tomou a constante de tempo RC como o tempo pedido, sem aplicar a equação da carga. Ele não sabe que RC corresponde a cerca de 63% da tensão final, e não a 6,00 V.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
cálculo de circuitos RC · função exponencial
Revisar a fórmula da carga em um capacitor em um circuito RC.
O aluno pode confundir a relação entre a tensão e o tempo, aplicando incorretamente a fórmula do circuito RC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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