Em um sistema automatizado de irrigação, um circuito elétrico aciona um relé depois que um capacitor começa a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema automatizado de irrigação, um circuito elétrico aciona um relé depois que um capacitor começa a carregar. O circuito possui um resistor de 100 kO e um capacitor de 10 µF ligados em série a uma fonte contínua de 5,0 V. Ao fechar a chave, em t = 0, o capacitor inicia sua carga. Para esse circuito, considere a constante de tempo t = RC e a tensão no capacitor dada por Vc(t) = V[1 - e^(-t/t)], em que R deve ser expressado em ohms, C em farads e e = 2,718. Com base nas informações do texto, determine a constante de tempo do circuito e a tensão no capacitor 0,20 s após o fechamento da chave.
- A) τ = 0,10 s; Vc(0,20 s) = 4,32 V
- B) τ = 10 s; Vc(0,20 s) = 0,10 V
- C) τ = 1,0 s; Vc(0,20 s) = 1,00 V
- D) τ = 1,0 s; Vc(0,20 s) = 0,91 V
- E) τ = 1,0 s; Vc(0,20 s) = 4,09 V
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter os dados para unidades do SI. R = 100 kO = 100 000 ohms = 1,0 x 10^5 ohms. C = 10 µF = 10 x 10^-6 F = 1,0 x 10^-5 F. V = 5,0 V.
- Calcular a constante de tempo: t = R x C = (1,0 x 10^5) x (1,0 x 10^-5) = 1,0 s.
- Calcular a tensão no capacitor em t = 0,20 s: Vc(0,20) = 5,0 x [1 - e^(-0,20/1,0)] = 5,0 x (1 - e^(-0,20)). Com e = 2,718, temos e^(-0,20) = 0,8188 (aproximadamente). Logo, 1 - 0,8188 = 0,1812 e Vc = 5,0 x 0,1812 = 0,906 V, que arredondado é 0,91 V.
- Conclusão: τ = 1,0 s e Vc(0,20 s) = 0,91 V, o que corresponde à alternativa D. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa τ = 0,10 s, o que indica erro na conversão de unidades; B usa τ = 10 s, erro de prefixo na resistência ou na capacitância; C calcula a tensão como se a carga fosse linear (5,0 x 0,20 = 1,00 V), ignorando a curva exponencial; E calcula apenas 5,0 x e^(-0,20) = 4,09 V, esquecendo a parcela 1 - antes do expoente.
💡 Dica: Calcule a constante de tempo e a tensão usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Aluno acertou a forma da fórmula, mas calculou τ = 0,10 s, provavelmente por erro de conversão de unidades (usou 10 kO ou errou o prefixo). Com esse τ, t/τ = 2 e Vc = 5,0 x (1 - e^(-2)) = 4,32 V, resultado coerente com um τ errado.
Aluno interpretou mal os prefixos: transformou 100 kO e 10 µF em um produto igual a 10 s, o que equivale a trocar uma potência de 10 na conversão de R ou de C. Com τ = 10 s, a tensão calculada seria apenas 0,10 V.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da tensão no capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou o valor de e.
Aluno acertou τ = 1,0 s, mas tratou a carga do capacitor como linear, calculando 5,0 x 0,20 = 1,00 V. Ele confunde a curva exponencial de carga com uma rampa de crescimento constante.
Convertem-se as unidades: R = 100 kΩ = 100.000 Ω e C = 10 μF = 10 × 10^−6 F. Assim, τ = RC = 100.000 × 10 × 10^−6 = 1,0 s. Para t = 0,20 s, Vc = 5,0[1 − 2,718^(−0,20/1,0)] = 5,0[1 − 2,718^(−0,20)] ≈ 5,0(1 − 0,819) ≈ 0,91 V.
Aluno acertou τ = 1,0 s, mas esqueceu o termo 1 na fórmula Vc(t) = V[1 - e^(-t/τ)] e calculou apenas V x e^(-t/τ) = 5,0 x 0,8188 = 4,09 V. Isso dá a tensão que restaria no capacitor, e não a tensão de carga.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuitos elétricos · cálculo de exponenciais
Revisar circuitos RC e suas equações de carga.
O aluno pode confundir a fórmula da tensão no capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou o valor de e.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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