Um capacitor C = 100 µF é ligado a uma fonte V0 = 12,0 V através de R = 2,00 kO. Determine a tensão no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um capacitor C = 100 µF é ligado a uma fonte V0 = 12,0 V através de R = 2,00 kO. Determine a tensão no capacitor Vc(t) aos t = 1,0 s usando Vc(t)=V0(1-e^(-t/RC)). Use C em F e R em O.
- A) Vc(1,0 s) = 12,0 V; capacitor carrega totalmente.
- B) Vc(1,0 s) = 10,0 V; cálculo equivocado da tensão média.
- C) Vc(1,0 s) = 0 V; o capacitor está descarregado.
- D) Vc(1,0 s) = 6,0 V; divisão da tensão pela resistência.
- E) Vc(1,0 s) ˜ 11,92 V
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta as grandezas para o SI. C = 100 µF = 100 x 10^-6 F = 1,00 x 10^-4 F e R = 2,00 kΩ = 2000 Ω.
- Calcule a constante de tempo RC = 2000 x 1,00 x 10^-4 = 0,20 s.
- Calcule o expoente t/RC = 1,0 / 0,20 = 5.
- Calcule e^(-5) ≈ 0,00674.
- Aplique a fórmula Vc(t) = V0 (1 - e^(-t/RC)) = 12,0 x (1 - 0,00674) = 12,0 x 0,99326 ≈ 11,92 V.
- Compare com o gabarito. O resultado 11,92 V coincide com a alternativa E, que é a correta, e o gabarito oficial está certo. O símbolo '˜' da alternativa E deve ser lido como 'aproximadamente igual a'.
- Por que as outras estão erradas. A) O capacitor não carrega totalmente em 1,0 s, pois a carga segue uma curva exponencial e só se aproxima de 12,0 V depois de vários valores de RC. B) Não existe média de tensões nessa expressão; o valor depende do expoente exponencial. C) O capacitor começa descarregado (t = 0), mas está carregando; em t = 1,0 s já há tensão apreciável. D) Dividir a tensão pela resistência não corresponde a nenhuma relação do circuito RC, e 6,0 V seria o valor em t = RC ln 2, não em t = 1,0 s.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, após 1,0 s, o capacitor já está totalmente carregado com a tensão da fonte, ignorando que a carga é exponencial e leva vários valores de RC para se completar.
O aluno tenta obter a tensão por uma média aritmética ou um cálculo sem base na fórmula exponencial, chegando a um valor arredondado e intuitivo de 10,0 V.
Por que engana: Confundir a fórmula do carregamento do capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo do circuito.
O aluno confunde a condição inicial do capacitor (descarregado em t = 0) com o estado em t = 1,0 s e acredita que a tensão permanece nula durante toda a carga.
O aluno tenta obter a tensão dividindo V0 por um fator ligado à resistência, o que não é um método válido para circuito RC, e acaba com 6,0 V, metade da fonte.
t = R·C = 2000·100×10?6 = 0,200 s; Vc = 12,0·(1-e^(-1/0,200)) = 12·(1-e^(-5)) ˜ 12·0,99326 = 11,92 V.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuito RC · exponenciais e logaritmos
Revisar a fórmula da tensão em um capacitor em um circuito RC.
Confundir a fórmula do carregamento do capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo do circuito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Num circuito RC em série, R = 4,0 kO e C = 2,0 µF. Fonte V0 = 12 V é conectada em t = 0. Use t = R·C e V(t) =…
- Em uma atividade experimental, estudantes conectaram um resistor e um capacitor em série a uma fonte contínua de 12,0 V…
- Em um experimento sobre circuitos elétricos, uma fonte de corrente contínua de força eletromotriz E = 12,0 V é ligada a…
- Em um protótipo de estação meteorológica de baixo custo, um sensor é alimentado por um circuito RC para reduzir…
- Em um laboratório de Física, estudantes analisam o carregamento de um capacitor usado para armazenar energia em um…
- Em um estudo sobre a resposta elétrica de uma célula excitável, os pesquisadores modelaram a membrana inicialmente…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog