Um circuito série RC tem R = 50 O e C = 100 nF. É alimentado por tensão senoidal de frequência f = 1,00 kHz e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um circuito série RC tem R = 50 O e C = 100 nF. É alimentado por tensão senoidal de frequência f = 1,00 kHz e V_rms = 120 V. Calcule: (a) reatância capacitiva X_C = 1/(2pfC) em O; (b) magnitude da impedância Z = v(R^2+X_C^2) em O; (c) ângulo de fase f = -arctan(X_C/R) em graus; (d) corrente eficaz I_rms = V_rms/Z em A.
- A) X_C ˜ 1000 O; |Z| ˜ 1002 O; f ˜ -45°; I_rms ˜ 0.12 A.
- B) X_C ˜ 1591.6 O; |Z| ˜ 1592.3 O; f ˜ -88.2° (corrente adianta); I_rms ˜ 0.0754 A.
- C) X_C ˜ 800 O; |Z| ˜ 860 O; f ˜ -60°; I_rms ˜ 0.15 A.
- D) X_C ˜ 1590 O; |Z| ˜ 1590 O; f ˜ -90°; I_rms ˜ 0.08 A.
- E) X_C ˜ 500 O; |Z| ˜ 550 O; f ˜ -30°; I_rms ˜ 0.25 A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta as grandezas para unidades do SI. C = 100 nF = 100 x 10^-9 F e f = 1,00 kHz = 1000 Hz. Passo 2: Calcule a reatância capacitiva: X_C = 1/(2 x pi x 1000 x 100 x 10^-9) = 1/(6,2832 x 10^-4), o que dá aproximadamente 1591,6 ohms. Passo 3: Calcule a magnitude da impedância: |Z| = raiz de (50^2 + 1591,6^2) = raiz de (2500 + 2533031), que dá aproximadamente 1592,3 ohms. Como R é pequeno frente a X_C, a impedância é quase igual à reatância. Passo 4: Calcule o ângulo de fase: f = -arctan(1591,6/50) = -arctan(31,83), que dá aproximadamente -88,2 graus. O sinal negativo indica que a tensão fica atrasada em relação à corrente, ou seja, a corrente adianta-se, como afirma a alternativa B. Passo 5: Calcule a corrente eficaz: I_rms = 120/1592,3, que dá aproximadamente 0,0754 A. Passo 6: Conclusão. Todos os quatro valores da alternativa B conferem com a resolução feita independentemente, então o gabarito oficial está correto. A alternativa A está errada porque X_C não vale cerca de 1000 ohms. A alternativa C está errada porque X_C e a fase também não batem com 1/(2 pi f C). A alternativa D está errada porque ignora R no cálculo da impedância e da fase. A alternativa E está errada porque X_C e a corrente não correspondem aos valores corretos.
💡 Dica: Calcule cada item passo a passo usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Assume que X_C e R têm o mesmo valor, por isso a fase fica em -45 graus e |Z| vira aproximadamente R raiz de 2. Também calcula X_C com erro na conversão de unidades ou na fórmula.
Por que engana: Confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular incorretamente o valor de X_C, levando a erros nas demais grandezas.
X_C=1/(2p·1000·100e-9)=1591.6 O. Z=v(50^2+1591.6^2)=1592.3 O. f=-arctan(1591.6/50)=-88.2°. I_rms=120/1592.3=0.0754 A.
Erra o cálculo de X_C (chega a 800 ohms) e depois usa esse valor errado para obter a fase de -60 graus e a corrente de 0,15 A. Provavelmente errou o fator 2 pi ou a conversão do capacitor.
Acerta X_C, mas despreza R ao calcular a impedância e a fase, o que leva a |Z| = X_C e fase de -90 graus. Acredita que a resistência de 50 ohms é desprezível em qualquer situação.
Erra o valor de X_C (chega a 500 ohms) e depois encadeia esse erro nos demais resultados. Pode ter lido mal a frequência ou o valor do capacitor no enunciado.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
reatância capacitiva · impedância em circuitos
Revisar as fórmulas de reatância, impedância e corrente em circuitos RC.
Confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular incorretamente o valor de X_C, levando a erros nas demais grandezas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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