Circuito série RC alimentado por tensão eficaz Vrms = 120 V, R = 30,0 O, C = 10,0 µF, frequência f = 500 Hz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Circuito série RC alimentado por tensão eficaz Vrms = 120 V, R = 30,0 O, C = 10,0 µF, frequência f = 500 Hz. Calcule: (a) reatância capacitiva Xc (O), (b) impedância |Z| (O), (c) corrente eficaz I_rms (A) e (d) ângulo de fase f (graus), usando Xc = 1/(2pfC), |Z| = v(R^2+Xc^2), I = Vrms/|Z| e f = -arctan(Xc/R).
- A) Xc = 20,0 O; |Z| = 35,0 O; I_rms = 3,43 A; f = -30°
- B) Xc = 25,0 O; |Z| = 30,0 O; I_rms = 4,00 A; f = -20°
- C) Xc = 31,8 O; |Z| = 43,7 O; I_rms = 2,75 A; f ˜ -46,7°
- D) Xc = 40,0 O; |Z| = 50,0 O; I_rms = 2,00 A; f = -60°
- E) Xc = 10,0 O; |Z| = 20,0 O; I_rms = 6,00 A; f = -10°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a reatância capacitiva com Xc = 1/(2*pi*f*C). Com f = 500 Hz e C = 10,0 µF = 10,0 x 10^-6 F, temos 2*pi*500*10,0x10^-6 = 0,0314159, logo Xc = 1/0,0314159 = 31,8 Ω. Esse é o item (a).
- Calcule a impedância |Z| = raiz de (R^2 + Xc^2). Com R = 30,0 Ω: R^2 = 900 e Xc^2 = 1013,2, então |Z| = raiz de 1913,2 = 43,7 Ω. Esse é o item (b).
- Calcule a corrente eficaz I = Vrms/|Z| = 120/43,7 = 2,74 A. Esse é o item (c). O gabarito traz 2,75 A, diferença de arredondamento intermediário, sem mudança na alternativa.
- Calcule o ângulo de fase f = -arctan(Xc/R) = -arctan(31,8/30,0) = -arctan(1,06) = -46,7°. Esse é o item (d). Como o circuito é capacitivo, a corrente está adiantada em relação à tensão, e o ângulo é negativo.
- Conclusão. Apenas a alternativa C traz simultaneamente Xc = 31,8 Ω, |Z| = 43,7 Ω, I = 2,75 A (aproximadamente 2,74 A) e f = -46,7°. Por isso C é a correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os valores de Xc e |Z| não correspondem à fórmula. B: ignora a reatância, pois |Z| = 30 Ω é igual a R. D: Xc = 40 Ω decorre de um erro no cálculo de Xc. E: Xc = 10 Ω é inconsistente com C = 10,0 µF, 500 Hz e a fórmula.
💡 Dica: Calcule cada item passo a passo usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Calculou Xc com erro numérico e somou R e Xc aritmeticamente para obter |Z|, em vez de usar a soma quadrática dos módulos.
Por que engana: Confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular valores incorretos para a impedância e corrente.
Assumiu que a impedância é igual à resistência (|Z| = 30 Ω), como se o capacitor não afetasse o circuito, o que não vale para um circuito RC em regime senoidal.
Xc=1/(2p·500·10e-6)=31,83 O; |Z|=v(30^2+31,83^2)=43,74 O; I=120/43,74=2,745 A; f=-arctan(31,83/30)=-46,7°.
Errou o cálculo de Xc ao dividir por 2*pi*f*C e obteve 40 Ω; depois aplicou o triângulo 30-40-50 de forma coerente com esse valor errado.
Tomou a capacitância numérica (10) como reatância ou usou uma relação de proporção incorreta, ignorando que Xc depende do inverso de 2*pi*f*C.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
reatância capacitiva · impedância em circuitos
Revisar as fórmulas de circuitos RC e suas aplicações.
Confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular valores incorretos para a impedância e corrente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um circuito série RC tem R = 50 O e C = 100 nF. É alimentado por tensão senoidal de frequência f = 1,00 kHz e V_rms =…
- Em série, R = 50,0 O e C = 1,00 µF são alimentados por V_rms = 120 V a f = 60 Hz. Calcule a reatância capacitiva X_C =…
- Circuito série com R = 10,0 O, L = 50,0 mH e C = 10,0 µF é alimentado por tensão senoidal eficaz Vrms = 120 V a f = 400…
- (OBJETIVA - Dif.3) Um circuito série RLC é alimentado por uma fonte senoidal de tensão eficaz V = 230 V. Os componentes…
- Um circuito série RL possui R = 30,0 O e L = 150 mH e é alimentado por tensão senoidal de frequência f = 50 Hz com valor…
- Um circuito série contém R1 = 10,0 O (resistência do indutor), R2 = 40,0 O (resistor), indutor L = 200 mH e capacitor C…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog