Estime a aceleração de maré (diferença de aceleração gravitacional) na superfície da Terra causada pela Lua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estime a aceleração de maré (diferença de aceleração gravitacional) na superfície da Terra causada pela Lua usando a expressão aproximada a_t ˜ 2·G·M_lua·R_terra / d^3. Dados: M_lua = 7,35×10^22 kg, R_terra = 6,37×10^6 m, d média = 3,84×10^8 m, G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. (Unidade: m/s^2).
- A) a_t ˜ 2,00×10^-6 m/s², com G = 6,67×10^-9 N·m²/kg².
- B) a_t ˜ 1,50×10^-5 m/s², utilizando R_terra = 6,00×10^6 m no cálculo.
- C) a_t ˜ 1,00×10^-7 m/s², ignorando o fator d³ na fórmula de cálculo.
- D) a_t ˜ 1,10×10^-6 m/s²
- E) a_t ˜ 5,00×10^-6 m/s², usando M_lua como 6,0×10^22 kg, que é incorreto.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a expressão a ser usada: a_t = 2·G·M_lua·R_terra / d^3. Passo 2: Calcule o numerador. G·M_lua = 6,67×10^-11 × 7,35×10^22 = 4,90×10^12. Multiplicando por 2 obtemos 9,80×10^12. Multiplicando por R_terra = 6,37×10^6 m, chegamos a aproximadamente 6,25×10^19. Passo 3: Calcule o denominador. d^3 = (3,84×10^8)^3 = 56,62×10^24 = 5,66×10^25 m^3. Passo 4: Divida o numerador pelo denominador. 6,25×10^19 / 5,66×10^25 ≈ 1,10×10^-6 m/s^2. Passo 5: Compare com as alternativas. O valor encontrado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa G com expoente -9 em vez de -11, o que multiplica o resultado por 100; B usa R_terra = 6,00×10^6 m, o que daria cerca de 1,04×10^-6, e não 1,5×10^-5; C ignora d^3, o que produziria um valor muito maior, não 1,0×10^-7; E usa M_lua = 6,0×10^22 kg, o que daria cerca de 0,9×10^-6, e não 5,0×10^-6. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a aceleração.
Alternativa por alternativa
Trocou o expoente da constante G (10^-11 por 10^-9), o que multiplica o resultado por 100 e leva a um valor incorreto.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem de grandeza da aceleração, subestimando o impacto da distância ao cubo na fórmula.
Acredita que trocar o raio da Terra por 6,00×10^6 m produz uma ordem de grandeza diferente, quando a variação é pequena; além disso, erra o expoente final do resultado.
Ignora o fator d^3 no denominador, tratando a distância como se não fosse elevada ao cubo, o que faz o resultado sair com ordem de grandeza completamente errada.
a_t ˜ 2·6,67×10^-11·7,35×10^22·6,37×10^6 /(3,84×10^8)^3 ˜ 1,10×10^-6 m/s^2.
Usa um valor de massa da Lua diferente do fornecido no enunciado (6,0×10^22 kg em vez de 7,35×10^22 kg) e, mesmo assim, erra o cálculo final, pois o resultado não corresponde a essa mudança.
Raio-X da questão
aceleração de maré
avaliacao
cálculo de aceleração gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
O aluno pode confundir a ordem de grandeza da aceleração, subestimando o impacto da distância ao cubo na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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