(Objetiva, dificuldade 3) Calcule a aceleração diferencial (aceleração de maré) aproximada na superfície da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Objetiva, dificuldade 3) Calcule a aceleração diferencial (aceleração de maré) aproximada na superfície da Terra devido à Lua usando M_L = 7,35×10^22 kg, distância Terra–Lua d = 3,84×10^8 m, raio da Terra R = 6,37×10^6 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Use a aproximação de primeira ordem ?a ˜ 2G M_L R / d^3 e indique sentido no lado próximo e no lado oposto da Lua.
- A) ?a ˜ 1,10×10^-7 m/s², um valor irrelevante para marés.
- B) ?a ˜ 1,10×10^-6 m/s²; sentido: no lado próximo ? em direção à Lua; no lado oposto ? para longe da Lua.
- C) ?a ˜ 0,00 m/s², sem aceleração de maré em um planeta.
- D) ?a ˜ 1,0×10^-5 m/s², valor dez vezes maior do que o esperado.
- E) ?a ˜ 3,0×10^-6 m/s², o dobro da aceleração calculada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: M_L = 7,35×10^22 kg, d = 3,84×10^8 m, R = 6,37×10^6 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Todos estão no enunciado, e a fórmula de primeira ordem é a = 2GM_L·R/d^3. Passo 2: Calcule o numerador. G·M_L = 6,67×10^-11 × 7,35×10^22 ≈ 4,902×10^12. Multiplicando por 2 dá ≈ 9,805×10^12. Multiplicando por R = 6,37×10^6 dá ≈ 6,246×10^19. Passo 3: Calcule o denominador. d^3 = (3,84×10^8)^3 ≈ 56,62×10^24 = 5,662×10^25. Passo 4: Divida. a = 6,246×10^19 / 5,662×10^25 ≈ 1,10×10^-6 m/s². Esse valor coincide com a alternativa B. Passo 5: Sentido da aceleração. No lado próximo à Lua, a atração gravitacional sobre a água é maior que sobre o centro da Terra, então a aceleração diferencial aponta em direção à Lua. No lado oposto, a atração sobre o centro da Terra é maior que sobre a água, então a aceleração diferencial aponta para longe da Lua. Passo 6: Comparação com as demais alternativas. A alternativa A tem a ordem de grandeza errada, pois está dez vezes menor. A alternativa C afirma que a aceleração é nula, o que contraria a existência das marés. A alternativa D está dez vezes maior que o resultado correto. A alternativa E indica 3,0×10^-6, valor que não corresponde ao dobro do resultado calculado. Conclusão: a resposta correta é B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a aceleração de maré.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao final da conta, escrevendo 10^-7 em vez de 10^-6, ou perdeu um fator de 10 ao lidar com as potências do denominador.
A diferença do campo gravitacional da Lua entre a superfície e o centro da Terra, em primeira ordem, é ?a ˜ 2G M_L R / d^3. Substituindo os valores dá ˜1,1×10^-6 m/s², explicando as marés.
O aluno acredita que, por ser um planeta, a Terra não sofre aceleração de maré, ou que a atração da Lua é uniforme e se cancela totalmente. Ele ignora que a diferença de atração entre os lados próximo e distante gera uma aceleração diferencial não nula.
O aluno provavelmente errou o cálculo das potências de dez ao elevar d ao cubo ou ao dividir, obtendo um resultado uma ordem de grandeza maior do que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a aceleração de maré com a aceleração gravitacional comum, subestimando seu valor e relevância.
O aluno provavelmente errou a montagem da expressão, por exemplo usando um fator multiplicativo diferente de 2 ou um arredondamento inadequado nos passos intermediários, o que levou a um valor que ele interpretou como o dobro do correto.
Raio-X da questão
aceleração de maré
avaliacao
aceleração gravitacional · forças e movimentos
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações em fenômenos naturais.
O aluno pode confundir a aceleração de maré com a aceleração gravitacional comum, subestimando seu valor e relevância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Estime a aceleração de maré (diferença de aceleração gravitacional) na superfície da Terra causada pela Lua usando a…
- Calcule a aceleração gravitacional na superfície da Lua. Dados: massa M_L = 7,35×10^22 kg; raio R_L = 1,737×10^6 m. Use…
- Compare as interações gravitacionais que determinam a órbita da Lua ao redor da Terra e da Terra ao redor do Sol…
- Em uma atividade de Física sobre os efeitos gravitacionais em sistemas espaciais, estudantes analisam uma pequena lua…
- Calcule a aceleração de maré (diferença de aceleração gravitacional) entre faces opostas de um objeto de tamanho R_obj =…
- Compare e explique quantitativamente as contribuições das marés da Lua e do Sol na Terra. Use a aproximação da…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog