Em uma atividade de Física sobre os efeitos gravitacionais em sistemas espaciais, estudantes analisam uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física sobre os efeitos gravitacionais em sistemas espaciais, estudantes analisam uma pequena lua que orbita um planeta. A diferença entre as acelerações gravitacionais produzidas pelo planeta nos pontos da superfície da lua mais próximo e mais distante do planeta pode ser estimada pela expressão ?g ˜ 2GM_pR_m/d³. Para essa estimativa, considere G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg², massa do planeta M_p = 6,00 × 10²4 kg, raio da lua R_m = 1,50 × 106 m e distância entre os centros d = 4,00 × 108 m. Com base nos dados do texto, qual é o valor aproximado da aceleração de maré ?g na superfície da lua, expresso em m/s²?
- A) Δg ≈ 7,50 × 10³ m/s²
- B) Δg ≈ 1,88 × 10⁻⁵ m/s²
- C) Δg ≈ 1,88 × 10⁻⁶ m/s²
- D) Δg ≈ 9,38 × 10⁻⁶ m/s²
- E) Δg ≈ 1,88 × 10⁻² m/s²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a expressão dada no texto: Δg ≈ 2 G Mp Rm / d^3, em que G é a constante gravitacional, Mp é a massa do planeta, Rm é o raio da lua e d é a distância entre os centros.
- Calcule o numerador. G Mp = 6,67 × 10^-11 × 6,00 × 10^24 = 4,002 × 10^14. Multiplicando por 2 e por Rm = 1,50 × 10^6 m, obtemos 2 × 4,002 × 10^14 × 1,50 × 10^6 = 1,2006 × 10^21.
- Calcule o denominador. d^3 = (4,00 × 10^8)^3 = 64 × 10^24 = 6,4 × 10^25.
- Divida o numerador pelo denominador. 1,2006 × 10^21 / 6,4 × 10^25 = 0,1876 × 10^-4 = 1,876 × 10^-5 m/s², ou seja, aproximadamente 1,88 × 10^-5 m/s².
- Conclusão. O resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. As demais alternativas estão erradas: A tem ordem de grandeza muito maior do que a obtida; C tem uma potência de 10 a menos; D corresponde à metade do valor correto, indicando que o fator 2 foi esquecido; E tem ordem de grandeza mil vezes maior, típica de erro de potência de 10 ou de unidade.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração de maré com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou em vez de dividir pelo termo d^3, ou tratou a potência de 10 de d de forma invertida, o que deixou o resultado com ordem de grandeza enorme.
Substituindo os valores na expressão fornecida: Δg ≈ [2 · (6,67 × 10⁻¹¹) · (6,00 × 10²⁴) · (1,50 × 10⁶)]/(4,00 × 10⁸)³. O numerador é aproximadamente 1,20 × 10²¹, e o denominador é (4,00 × 10⁸)³ = 6,40 × 10²⁵. Portanto, Δg ≈ (1,20 × 10²¹)/(6,40 × 10²⁵) ≈ 1,88 × 10⁻⁵ m/s².
O aluno errou o expoente da potência de 10 ao dividir 10^21 por 10^25, perdendo uma ordem de grandeza no resultado final.
O aluno esqueceu o fator 2 da expressão e calculou apenas G Mp Rm / d^3, obtendo exatamente a metade do valor correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração de maré com a fórmula da aceleração gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
O aluno errou a potência de 10 em algum passo, como usar o raio em quilômetros ou elevar d ao cubo com expoente incorreto, resultando em um valor mil vezes maior.
Raio-X da questão
aceleração de maré
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de aceleração
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações em satélites.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração de maré com a fórmula da aceleração gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
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pensamento_critico
cientifico
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