Em uma observação astronômica, um telescópio com abertura circular de 0,20 m é utilizado para identificar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma observação astronômica, um telescópio com abertura circular de 0,20 m é utilizado para identificar detalhes na superfície da Lua. A luz observada tem comprimento de onda de 550 nm, e a Lua está a 3,84 × 10^8 m do telescópio. Pelo critério de Rayleigh, a menor separação angular distinguível é dada por ? = 1,22?/D, em que ? deve ser expresso em metros. Para pequenos ângulos, a separação linear correspondente na superfície lunar pode ser estimada por s = r?. Com base nas informações do texto, quais são, aproximadamente, a resolução angular do telescópio e a menor separação linear que ele consegue distinguir na superfície lunar, respectivamente?
- A) θ ≈ 3,36 × 10^-6 rad e s ≈ 1,29 × 10^3 m.
- B) θ ≈ 3,36 × 10^-6 rad e s ≈ 1,29 × 10^3 km.
- C) θ ≈ 2,75 × 10^-6 rad e s ≈ 1,06 × 10^3 m.
- D) θ ≈ 1,68 × 10^-6 rad e s ≈ 6,45 × 10^2 m.
- E) θ ≈ 3,36 × 10^-6 rad e s ≈ 1,14 × 10^14 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o comprimento de onda para metros. 550 nm = 550 x 10^-9 m = 5,5 x 10^-7 m (ou 2,75 x 10^-6 m em outras etapas, conforme a operação seguinte).
- Calcular a resolução angular pelo critério de Rayleigh: theta = 1,22 x lambda / D = 1,22 x 550 x 10^-9 / 0,20 = 1,22 x 2,75 x 10^-6 ~ 3,36 x 10^-6 rad.
- Calcular a separação linear na Lua com s = r x theta, onde r = 3,84 x 10^8 m: s = 3,84 x 10^8 x 3,36 x 10^-6 ~ 1,29 x 10^3 m, ou seja, cerca de 1,29 km.
- Conferir as unidades. Como theta é adimensional (radianos) e r está em metros, s sai em metros, o que confirma a alternativa A.
- Comparar com as demais alternativas. B está errada porque o valor numérico é o mesmo, mas a unidade é quilômetro, e não metro, o que altera a resposta. C está errada porque omite o fator 1,22 do critério de Rayleigh. D está errada porque usa um diâmetro de 0,40 m, o dobro do informado. E está errada porque inverte a relação, dividindo r por theta em vez de multiplicar.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a resolução angular usando a fórmula de Rayleigh.
Alternativa por alternativa
Converte-se o comprimento de onda: 550 nm = 550 × 10^-9 m = 5,50 × 10^-7 m. Aplicando o critério de Rayleigh, θ = 1,22(5,50 × 10^-7)/(0,20) ≈ 3,36 × 10^-6 rad. Em seguida, s = rθ = (3,84 × 10^8)(3,36 × 10^-6) ≈ 1,29 × 10^3 m. Portanto, o telescópio distingue, no limite, detalhes separados por cerca de 1,29 km na superfície lunar.
O aluno calcula corretamente theta e o valor numérico de s, mas registra o resultado em quilômetros sem perceber que o valor já estava em metros, pois r foi usado em metros.
O aluno calcula a resolução angular como lambda/D, esquecendo o fator 1,22 da fórmula de Rayleigh, o que leva a theta = 2,75 x 10^-6 rad e a s = 1,06 x 10^3 m.
O aluno usa 0,40 m como abertura, provavelmente confundindo diâmetro com raio ou dobrando o valor, o que reduz theta para 1,68 x 10^-6 rad e s para cerca de 6,45 x 10^2 m.
O aluno calcula theta corretamente, mas inverte a relação e divide a distância r por theta (r/theta = 1,14 x 10^14 m), em vez de multiplicar r por theta.
Raio-X da questão
resolução angular de telescópio
avaliacao
critério de Rayleigh · resolução angular de telescópios
Revisar o critério de Rayleigh e suas aplicações em telescópios.
Confundir a relação entre a abertura do telescópio e a resolução angular, utilizando um valor incorreto para D.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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