Uma amostra circular tem diâmetro D = 1,2 mm. O serviço digitaliza a R$0,0004 por µm². Calcule a área em µm² e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma amostra circular tem diâmetro D = 1,2 mm. O serviço digitaliza a R$0,0004 por µm². Calcule a área em µm² e o custo. (use p)
- A) Área = 360000p µm² ˜ 1,130,973.36 µm²; custo ˜ R$452,39
- B) Área = 3600p µm²; custo ˜ R$1,44
- C) Área = 1,130,973.36 mm²; custo ˜ R$452,39
- D) Área = 600 µm²; custo ˜ R$0,24
- E) Área = 1200 µm²; custo ˜ R$0,48
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o diâmetro para micrômetros. Como 1 mm = 1000 µm, D = 1,2 mm = 1200 µm. Passo 2: Obter o raio. R = D/2 = 600 µm. Passo 3: Calcular a área do círculo, A = pi x R^2 = pi x 600^2 = 360000 pi µm², que é aproximadamente 1.130.973,36 µm². Passo 4: Calcular o custo. Com R$0,0004 por µm², o custo é 1.130.973,36 x 0,0004 = R$452,39, aproximadamente. Passo 5: Conferir com o gabarito. A alternativa A coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: B usa 120 µm como diâmetro (erro na conversão de mm para µm), o que leva a 3600 pi µm² e custo de R$1,44. C atribui a unidade mm² a um valor que é, na verdade, em µm², e isso é inconsistente. D toma o raio (600 µm) como se fosse a área, sem elevar ao quadrado nem multiplicar por pi. E toma o diâmetro (1200 µm) como se fosse a área, confundindo comprimento com área.
💡 Dica: Calcule a área do círculo e multiplique pelo custo por µm².
Alternativa por alternativa
Converter: D=1,2 mm =1200 µm?r=600 µm. Área=pr²=p·600²=360000p µm². Custo=360000p×R$0,0004˜R$452,39.
Converteu 1,2 mm em 120 µm (erro de um fator 10 na conversão), depois usou 60 µm como raio, obtendo pi x 60^2 = 3600 pi µm².
Por que engana: Confundir a conversão de mm² para µm², resultando em um valor de área incorreto.
Trocou a unidade do resultado para mm² sem converter o valor numérico, mantendo o número em µm² e criando uma inconsistência entre unidade e valor.
Tomou o raio de 600 µm como se fosse a própria área, esquecendo a fórmula pi x R^2 e confundindo medida de comprimento com medida de superfície.
Usou o diâmetro de 1200 µm diretamente como área, tratando uma medida linear como se fosse uma medida de superfície.
Raio-X da questão
área de círculo
avaliacao
cálculo de área de círculo · conversão de unidades
Revisar a fórmula da área do círculo e conversão de unidades.
Confundir a conversão de mm² para µm², resultando em um valor de área incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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