Uma lâmina de laboratório tem área 12 mm². Cada amostra é circular de diâmetro 0,30 mm. O serviço digitaliza a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lâmina de laboratório tem área 12 mm². Cada amostra é circular de diâmetro 0,30 mm. O serviço digitaliza a R$0,00025 por µm². Use p˜3,1416 e 1 mm² = 10^6 µm². Quantas amostras cabem na lâmina e qual o custo total aproximado (em reais) para digitalizá-las?
- A) 200 amostras; custo ˜ R$3.000,00
- B) 250 amostras; custo ˜ R$500,00
- C) 169 amostras; custo ˜ R$2.987,20
- D) 50 amostras; custo ˜ R$12,50
- E) 100 amostras; custo ˜ R$25,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a área de cada amostra. O diâmetro é 0,30 mm, logo o raio é 0,15 mm. Área = pi x 0,15^2 = 3,1416 x 0,0225 = 0,07068 mm^2. Passo 2: Calcular quantas amostras cabem. 12 / 0,07068 = 169,77, portanto cabem 169 amostras inteiras, considerando a divisão simples da área. Passo 3: Converter a área de uma amostra para µm^2. Como 1 mm^2 = 10^6 µm^2, o raio em µm é 150 e a área é 3,1416 x 150^2 = 70.686 µm^2. Passo 4: Calcular o custo. Custo por amostra = 70.686 x 0,00025 = R$ 17,67 aproximadamente. Para 169 amostras, o custo total é cerca de R$ 2.986,50, valor muito próximo do R$ 2.987,20 do gabarito, que é uma aproximação equivalente. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito. A alternativa A superestima a quantidade, pois 200 amostras exigiriam área maior que a disponível. A alternativa B excede a área da lâmina e tem custo incompatível com o cálculo. A alternativa D subestima a quantidade e o custo, que seria muito baixo. A alternativa E também subestima a quantidade e o custo, que não corresponde ao cálculo com a conversão de unidades.
💡 Dica: Calcule a área de uma amostra e divida pela área total da lâmina.
Alternativa por alternativa
Divide a área da lâmina por um valor menor que a área real da amostra, possivelmente por arredondar o raio ou usar um valor incorreto de pi, obtendo quantidade acima da possível.
Calcula a quantidade sem verificar se o total cabe na área disponível e erra a escala do custo, talvez ignorando a conversão de mm^2 para µm^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a área da amostra com a área total da lâmina, resultando em um número incorreto de amostras.
Área de uma amostra: p(0,15)^2˜0,0706858 mm² = 70 685,834 µm². 12 mm² ÷0,0706858˜169 amostras. Custo ˜169×70 685,834×R$0,00025˜R$2.987,20.
Usa a área da amostra sem a conversão correta de unidades ou aplica a fórmula da área com o diâmetro em vez do raio, o que leva a uma quantidade e um custo muito menores.
Interpreta o preço de R$0,00025 como se fosse por mm^2 ou por amostra, sem converter a área para µm^2 e sem multiplicar pelo número correto de amostras.
Raio-X da questão
área de círculo e custo
avaliacao
cálculo de área de círculo · conversão de unidades
Revisar o cálculo da área de círculos e conversão de unidades.
O aluno pode confundir a área da amostra com a área total da lâmina, resultando em um número incorreto de amostras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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