Numa lâmina microscópica há um retângulo 2 mm × 1,5 mm e um círculo de raio 0,4 mm adjacente. Calcule a área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa lâmina microscópica há um retângulo 2 mm × 1,5 mm e um círculo de raio 0,4 mm adjacente. Calcule a área total em mm² como expressão algébrica e valor numérico usando p ˜ 3,1416; apresente também o resultado em µm² (1 mm² = 10^6 µm²).
- A) Área total = (2 mm + 1,5 mm) · (0,4 mm) = 1,4 mm²
- B) Área total = 2 mm · 1,5 mm + 0,4 mm² = 3,6 mm²
- C) Área total = 2 + 1,5 + p·(0,4) = 3,5 mm²
- D) Área total = 2·1,5 + 3,1416 = 7,6416 mm²
- E) A = 2·1,5 + p·(0,4)² = 3 + 0,16p ˜ 3,50265 mm² = 3,50265·10^6 µm² ˜ 3 502 650 µm².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do retângulo: base x altura = 2 mm x 1,5 mm = 3 mm². Passo 2: Calcule a área do círculo: A = p·r² = p·(0,4)² = 0,16p mm². Com p = 3,1416, 0,16 x 3,1416 = 0,502656 mm². Passo 3: Some as duas áreas, supondo que o círculo não se sobreponha ao retângulo: 3 + 0,16p = 3 + 0,502656 = 3,502656 mm². Arredondando para cinco casas decimais, fica 3,50266 mm²; a alternativa E traz 3,50265, uma diferença de arredondamento desprezível. Passo 4: Converta para µm²: como 1 mm² = 10^6 µm², 3,502656 x 10^6 = 3 502 656 µm², ou aproximadamente 3 502 650 µm² com seis algarismos significativos. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A multiplica a soma dos lados pelo diâmetro-like 0,4, o que não representa nenhuma área. A alternativa B soma uma área com 0,4 mm², que não é a área do círculo. A alternativa C soma comprimentos (2 + 1,5) e usa o raio sem elevá-lo ao quadrado. A alternativa D soma uma área com o número p, o que não tem sentido geométrico. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, o que confirma o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do círculo separadamente antes de somá-las.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as dimensões do retângulo antes de multiplicar e multiplicou o resultado pelo raio, como se a área fosse uma multiplicação de comprimentos sem o cálculo de área de cada figura separadamente.
O aluno calculou corretamente a área do retângulo, mas tratou 0,4 mm² como se fosse a área do círculo, sem aplicar a fórmula p·r².
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo com a do retângulo, somando valores incorretamente.
O aluno somou 2 + 1,5 como se fosse área e usou o raio 0,4 diretamente, sem elevá-lo ao quadrado, confundindo perímetro e comprimento com área.
O aluno calculou 2·1,5 = 3 corretamente, mas somou o valor de p à área, confundindo a constante p com a área do círculo.
Retângulo: 2·1,5 = 3 mm². Círculo: pr² = p·0,16 ˜ 0,50265 mm². Soma ˜ 3,50265 mm²; multiplicar por 10^6 para µm².
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área · fórmulas de figuras geométricas
Revisar as fórmulas de área de retângulo e círculo.
Confundir a fórmula da área do círculo com a do retângulo, somando valores incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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