Uma espira circular condutora única (N = 1) de raio r = 4,0 cm e resistência R = 0,20 O está coaxial com um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma espira circular condutora única (N = 1) de raio r = 4,0 cm e resistência R = 0,20 O está coaxial com um solenoide longo cuja densidade linear é n = 1000 turns/m. A corrente no solenoide aumenta uniformemente com taxa dI/dt = 0,50 A/s e o campo produzido pelo solenoide aponta para fora do plano da espira. Considere µ0 = 4p×10^-7 H/m. Calcule a fem induzida e (em V), a corrente induzida I (em A) e indique o sentido do fluxo de corrente visto pelo observador.
- A) e = 3,16×10^-6 V; I = 1,58×10^-5 A; sentido horário (visto pelo observador).
- B) O sentido da corrente induzida é anti-horário.
- C) A fem induzida e é 5,0×10^-6 V.
- D) A corrente induzida I é igual a 0,1 A.
- E) O solenoide tem uma densidade linear de 500 turns/m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O campo dentro de um solenoide longo vale B = mu0 x n x I. Como a espira está coaxial, o fluxo que a atravessa é B x A, com A = pi x r^2. Supõe-se que o campo preenche a área da espira, pois o enunciado não informa o raio do solenoide. Passo 2: A taxa de variação do campo é dB/dt = mu0 x n x dI/dt = 4pi x 10^-7 x 1000 x 0,50 = 2pi x 10^-4 T/s, aproximadamente 6,28 x 10^-4 T/s. Passo 3: A área é A = pi x (0,040)^2 = 5,03 x 10^-3 m^2, pois o raio precisa estar em metros. Passo 4: Pela lei de Faraday, a fem induzida é e = A x dB/dt = 5,03 x 10^-3 x 6,28 x 10^-4 = 3,16 x 10^-6 V. Passo 5: Pela lei de Ohm, a corrente induzida é I = e/R = 3,16 x 10^-6 / 0,20 = 1,58 x 10^-5 A. Passo 6: Pela lei de Lenz, o fluxo do campo para fora do plano está aumentando. A corrente induzida cria um campo que se opõe a esse aumento, apontando para dentro do plano. Visto pelo observador do lado de onde sai o campo, esse sentido corresponde a corrente horária. Passo 7: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque o sentido anti-horário seria o do campo induzido a favor do aumento do fluxo, o que contraria Lenz. A alternativa C está errada porque 5,0 x 10^-6 V não corresponde ao cálculo de A x dB/dt. A alternativa D está errada porque 0,1 A confunde a corrente com a taxa dI/dt multiplicada pela resistência. A alternativa E está errada porque o enunciado dá n = 1000 turns/m, não 500.
💡 Dica: Aplique a lei de Faraday para calcular a fem induzida.
Alternativa por alternativa
Para solenoide longo B = µ0 n I; F = B·A = µ0 n I·pr^2; e = -dF/dt = µ0 n p r^2 (dI/dt). Com r=0,04 m obtém-se e˜3,16×10^-6 V e I=e/R. Como B aumentou para fora, corrente induzida gera campo oposto (para dentro) => sentido horário.
Aplica Lenz ao contrário: acha que a corrente induzida cria um campo no mesmo sentido do campo externo crescente, em vez de um campo oposto ao aumento do fluxo.
Por que engana: O aluno pode confundir a direção da corrente induzida, escolhendo a opção que indica o sentido horário em vez do anti-horário, que é o correto segundo a regra da mão direita.
Erra o cálculo da fem por problema de unidades ou de ordem de grandeza, por exemplo usando a área em cm^2 ou omitindo o fator de 2pi ao calcular dB/dt, chegando a um valor próximo de 5 x 10^-6 V.
Confunde a taxa de variação da corrente do solenoide (dI/dt = 0,50 A/s) com a corrente induzida, multiplicando essa taxa pela resistência da espira (0,50 x 0,20 = 0,10).
Lê mal o enunciado e troca a densidade linear de 1000 turns/m por 500 turns/m, como se a densidade fosse a metade do valor dado.
Raio-X da questão
indução eletromagnética
avaliacao
indução eletromagnética · lei de Faraday
Revisar a lei de Faraday e a relação entre corrente e fem induzida.
O aluno pode confundir a direção da corrente induzida, escolhendo a opção que indica o sentido horário em vez do anti-horário, que é o correto segundo a regra da mão direita.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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