Uma espira circular condutora (N = 1) de raio r = 5,0 cm e resistência R = 2,0 O está fixa. O campo magnético…

Questão

Uma espira circular condutora (N = 1) de raio r = 5,0 cm e resistência R = 2,0 O está fixa. O campo magnético, perpendicular ao plano da espira e apontando para dentro do plano, aumenta uniformemente à taxa dB/dt = 0,12 T/s. Considere que apenas 80% do campo efetivamente atravessa a espira (fator de acoplamento k = 0,80). Calcule o módulo da fem induzida, a corrente induzida, a carga total que percorre a espira em 4,0 s, e a energia dissipada em forma de calor nesse intervalo. Explique a direção da corrente segundo a lei de Lenz.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: r = 0,05 m ? A = pr² = p(0,05)² = 7,85×10?³ m². N = 1, k = 0,80, dB/dt = 0,12 T/s, R = 2,0 O, t = 4,0 s. Fluxo F = N·A·k·B ? dF/dt = N·A·k·dB/dt. Módulo da fem: |e| = N·A·k·|dB/dt| = 1·(7,85×10?³)·0,80·0,12 = 7,54×10?4 V (0,000754 V). Corrente induzida: I = |e|/R = 7,54×10?4 / 2,0 = 3,77×10?4 A (0,000377 A). Carga total em 4,0 s: Q = I·t = 3,77×10?4 · 4,0 = 1,51×10?³ C. Potência dissipada: P = I²R = (3,77×10?4)²·2,0 = 2,84×10?7 W. Energia dissipada em 4,0 s: E = P·t = 2,84×10?7 · 4,0 = 1,14×10?6 J. Direção da corrente (Lei de Lenz): como o campo que atravessa a espira aponta para dentro do plano e está aumentando, a corrente induzida cria um campo que se opõe ao aumento (ou seja, para fora do plano). Usando a regra da mão direita, a corrente induzida será no sentido anti-horário quando vista pela face da espira (sentido tal que gera campo para fora do plano). Fórmulas usadas: F = N·A·k·B (Wb), e = -dF/dt (V), I = e/R (A), Q = I·t (C), E = ?I²R dt ˜ (e²/R)·t (J).

Explicação

O cálculo da fem induzida segue a lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético com a tensão gerada na espira. A corrente induzida é obtida pela divisão da fem pela resistência, e a carga total é calculada multiplicando a corrente pelo tempo. A direção da corrente é determinada pela lei de Lenz, que afirma que a corrente induzida sempre se opõe à variação do fluxo magnético que a gera.

Raio-X da questão

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