(DISSERTATIVA, Dif.3) Um solenoide longo tem densidade linear n=2000 turns/m; corrente no solenoide…

Questão

(DISSERTATIVA, Dif.3) Um solenoide longo tem densidade linear n=2000 turns/m; corrente no solenoide I(t)=I0·sin(?t) com I0=0,50 A e ?=100p rad/s. Uma espira circular coaxial de raio r=5,0 cm, N=1, está completamente dentro do solenoide. Determine expressão da fem induzida e(t), sua amplitude numérica e a direção da corrente induzida em t=0 (use µ0=4p×10^-7 H/m).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

B(t)=µ0 n I0 sin(?t); área A=p r² = p·(0,05)² = 7,854×10^-3 m². Fluxo F= A B = µ0 n I0 A sin(?t). e(t) = -dF/dt = -µ0 n I0 A ? cos(?t). Amplitude e_max = µ0 n I0 A ? ˜ 3,10×10^-3 V. Em t=0, cos(0)=1 ? e(0) = -e_max (negativo). Como dI/dt>0 em t=0, B está aumentando no eixo; pela lei de Lenz a corrente induzida cria campo oposto, portanto sentido tal que seu campo axial se oponha ao aumento (usar regra da mão direita para indicar sentido horário/anti-horário visto do topo).

Explicação

A expressão para a força eletromotriz (fem) induzida é derivada da variação do fluxo magnético através da espira, que depende da densidade de corrente no solenoide e da área da espira. A amplitude da fem é calculada considerando todos os parâmetros relevantes, como a permeabilidade do vácuo, a densidade de corrente e a frequência. A direção da corrente induzida é determinada pela lei de Lenz, que afirma que a corrente gerada se opõe à variação do fluxo magnético, resultando em um sentido específico que pode ser identificado pela regra da mão direita.

Raio-X da questão

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